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Atualizado em 19/12/2012, às 9h16

 

1. Equação reduzida da circunferência


Circunferência é lugar geométrico dos pontos de um plano que distam igualmente, ou seja, de uma mesma medida – chamada raio, de um ponto fixo denominado centro.

Obs.: A circunferência é uma linha, enquanto o círculo é a figura plana delimitada pela circunferência.
 

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A dedução da equação da circunferência segue a definição, o lugar geométrico dos pontos (x,y) equidistantes do centro C(xc, yc da medida R.

Então:

(x - xc)2 + (y – yc)2 = R2 → esta é a chamada equação reduzida da circunferência.

Por exemplo: a equação reduzida de uma circunferência de raio 8 e centro (5,-7) será:

(x – 5)2 + (y + 7)2 = 82

Ou:
 

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2. Equação geral da circunferência


A equação geral de uma circunferência é definida quando se desenvolve a equação reduzida. Assim:

(xxc)2 + (yyc)2 = R2

(x2 – 2xcx + x2c) + (y2 – 2ycy + y2c ) = R2

Reagrupando: x2 + y2 – 2xcx – 2yc y + x2c + y2cR2 = 0

Ou de uma maneira generalizada:

x2 + y2 + mx + ny + p = 0 → está é a equação geral da circunferência.

Onde:
 

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Por exemplo, para uma circunferência de raio 8 e centro (5,-7):

x2 + y2 – 2 . 5. x – 2 . (–7)y + 52 + (–7)2 – 82 = 0
 

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3. Determinação de centro e raio a partir da equação geral


Para se determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir da equação geral

x2y2 + mx + nx + p = 0

utilizam-se as equações (I), deduzindo-se que:

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Por exemplo, para a circunferência exemplificada,

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Logo:

C(5,-7) e o raio R=8.

 

Veja errata.

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