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Matemática

Funções modulares (1) - Construindo o gráfico da função

Michele Viana Debus de França, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Já sabemos que:

| x | = { x ,  se  x 0 - x ,  se  x < 0

A função modular mais simples é a função f(x) = ?x?.

Assim,

f x = | x | = { x ,  se  x 0 - x ,  se  x < 0

ou seja, a função é uma reta decrescente (a bissetriz dos quadrantes pares) até x = 0 e uma reta crescente (a bissetriz dos quadrantes ímpares) após esse ponto.

E o gráfico dessa função é:


 

 

 

 

 

 

 

Exemplos:

1) Construir o gráfico da função f x = | x - 2 | .



 

 

ou seja,

 

 

Assim, a função é a reta y = -x + 2, antes do ponto x = 2, e a reta y = x - 2, após esse ponto.

E o gráfico:


 

 

 

 

 

 

 

Compare esse gráfico com o anterior. Para tanto, vamos traçar os dois no mesmo plano:

 

 

 

 

 

 

 

 

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na horizontal, de duas unidades para a direita, ou seja, um deslocamento de +2 unidades.

2) Construir o gráfico da função f x = | x + 3 | .

 

 

 

ou seja,

 

 

Assim, a função é a reta y = -x - 3, antes do ponto x = -3, e a reta y = x + 3, após esse ponto.

E o gráfico:

 

 

 

 

 

 

 

 

Compare esse gráfico com o anterior. Vamos, novamente, traçar os dois no mesmo plano:


 

 

 

 

 

 

 

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na horizontal, de três unidades para a esquerda, ou seja, um deslocamento de -3 unidades.

Podemos concluir que um gráfico da forma f x = | x + a | representa um deslocamento na horizontal de +a unidades (se a for negativo) e de -a unidades (se a for positivo), em relação ao gráfico da função f x = | x | .

3) Construir o gráfico da função f x = | x | + 1 .
ou seja,

 

 

Assim, a função é a reta y = x + 1, antes do ponto x = 0, e a reta y = -x + 1, após esse ponto.
E o gráfico:

 

 

 

 

 

 

 

Vamos traçar os gráficos de f x = | x | + 1 e f x = | x | no mesmo plano:

 

 

 

 

 

 

 

 

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na vertical, de +1 unidade.

4) Construir o gráfico da função f x = | x | - 2 .
ou seja,


 

 

 

Assim, a função é a reta y = x - 2, antes do ponto x = 0, e a reta y = -x - 2, após esse ponto.

E o gráfico:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vamos traçar os gráficos de e no mesmo plano:

 

 

 

 

 

 

 

 

O segundo gráfico representa um deslocamento do primeiro, na vertical, de -2 unidades.

Podemos concluir que um gráfico da forma f x = | x | + a representa um deslocamento na vertical de +a unidades (se a for positivo) e de -a unidades (se a for negativo), em relação ao gráfico da função f x = | x | .

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