Limites e sequências - Operação com números reais

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Imagine a sequência:

$0, 3; 0, 33; 0, 333; 0, 3333; \dots 0, 3333333 \dots$

0, 3; 0, 33; 0, 333; 0, 3333; \dots 0, 3333333 \dots

Ora, sabe-se que essa sequência, quando tender ao infinito, será $\frac{1}{3}$ .
Em uma notação matemática:

$\begin{matrix} S_{1} = 0, 3 \\ S_{2} = 0, 33 \\ S_{3} = 0, 333 \\ S_{4} = 0, 3333 \\ • \\ • \\ • \\ Logo lim_{n \to \infty} S_{n} = \frac{1}{3} \end{matrix}$

\begin{matrix} S_{1} = 0, 3 \\ S_{2} = 0, 33 \\ S_{3} = 0, 333 \\ S_{4} = 0, 3333 \\ • \\ • \\ • \\ Logo lim_{n \to \infty} S_{n} = \frac{1}{3} \end{matrix}

O número racional e

Veja operações com o número irracional e
A sequência ${(a_{n})}_{n} \in N^{*}$ tal que $a_{n} = {(1 + \frac{1}{n})}^{n}$

$n = 1 \Rightarrow {(1 + \frac{1}{1})}^{1} = 2$ $n = 2 \Rightarrow {(1 + \frac{1}{2})}^{2} = 2, 2500$ $\begin{matrix} • \\ • \\ • \\ n = 500 \Rightarrow {(1 + \frac{1}{500})}^{500} = 2, 7156 \\ • \\ • \\ • \\ n = 50000 \Rightarrow {(1 + \frac{1}{50000})}^{50000} = 2, 7182 \\ Sendo e = 2, 7182818284 \dots \\ Cuja notação é {lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})}^{n} = e \end{matrix}$

n = 1 \Rightarrow {(1 + \frac{1}{1})}^{1} = 2

n = 2 \Rightarrow {(1 + \frac{1}{2})}^{2} = 2, 2500

\begin{matrix} • \\ • \\ • \\ n = 500 \Rightarrow {(1 + \frac{1}{500})}^{500} = 2, 7156 \\ • \\ • \\ • \\ n = 50000 \Rightarrow {(1 + \frac{1}{50000})}^{50000} = 2, 7182 \\ Sendo e = 2, 7182818284 \dots \\ Cuja notação é {lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})}^{n} = e \end{matrix}

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