Multiplicação de polinômios - Distributiva e outras técnicas

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Fazer a multiplicação de um polinômio pode ser importante para resolver problemas em que você possui incógnitas que precisam ser multiplicadas.

Imagine que você deseje calcular a área do seguinte terreno:

$(a + 5) • (b + 8)$

(a + 5) • (b + 8)

Note as partes da área da figura:

Pela figura ou pela regra distributiva tem-se a área total com 4 termos:

$(a + 5) • (b + 8) = a b + 8 a + 5 b + 40$

(a + 5) • (b + 8) = a b + 8 a + 5 b + 40

Polinômios de grau maior

Para polinômios de grau maior a distributiva também é válida, porém uma notação de multiplicação normal é um método mais apropriado:

Deve-se multiplicar como em uma conta de vários algarismos, com o cuidado de se colocar os termos de mesma natureza um embaixo do outro:

$(x^{2} + 3 x + 5) (2 x - 3)$

(x^{2} + 3 x + 5) (2 x - 3)

$\begin{matrix} x^{2} + 3 x + 5 \\ 2 x - 3 \\ _____________ \end{matrix}$

\begin{matrix} x^{2} + 3 x + 5 \\ 2 x - 3 \\ _____________ \end{matrix}

Primeiro o -3:

$\begin{matrix} x^{2} + 3 x + 5 \\ 2 x - 3 \\ _____________ \\ - 3 x^{2} - 9 x - 15 \end{matrix}$

\begin{matrix} x^{2} + 3 x + 5 \\ 2 x - 3 \\ _____________ \\ - 3 x^{2} - 9 x - 15 \end{matrix}

Depois o 2x:

$\begin{matrix} x^{2} + 3 x + 5 \\ 2 x - 3 \\ _____________ \\ - 3 x^{2} - 9 x - 15 \\ + 2 x^{3} + 6 x^{2} + 10 x \\ ___________________ \end{matrix}$

\begin{matrix} x^{2} + 3 x + 5 \\ 2 x - 3 \\ _____________ \\ - 3 x^{2} - 9 x - 15 \\ + 2 x^{3} + 6 x^{2} + 10 x \\ ___________________ \end{matrix}

Somando os termos de mesma natureza:

$\begin{matrix} x^{2} + 3 x + 5 \\ 2 x - 3 \\ _____________ \\ - 3 x^{2} - 9 x - 15 \\ + 2 x^{3} + 6 x^{2} + 10 x \\ ___________________ \\ + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1 x - 15 \end{matrix}$

\begin{matrix} x^{2} + 3 x + 5 \\ 2 x - 3 \\ _____________ \\ - 3 x^{2} - 9 x - 15 \\ + 2 x^{3} + 6 x^{2} + 10 x \\ ___________________ \\ + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1 x - 15 \end{matrix}

Fácil!

Agora se você quiser multiplicar o resultado por é só montar novamente a multiplicação:

$+ 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1 x - 15$ $\begin{matrix} x + 5 \\ ___________________ \end{matrix}$

+ 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1 x - 15

\begin{matrix} x + 5 \\ ___________________ \end{matrix}

Que tal você tentar?

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