Matemática

Poliedro: Sólido limitado por polígonos

Michele Viana Debus de França, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Toda figura geométrica de três dimensões, formada por polígonos é chamada de poliedro.

Eis um exemplo, o cubo:


 

 

 

 

O cubo possui comprimento, largura e altura (3 dimensões), e é formado por 6 quadrados (figuras planas). Tais quadrados estão unidos, dois a dois, pelas arestas. São 12 arestas e 8 vértices

Outro exemplo, a pirâmide de base quadrangular:



 

 

 

 

 

 

 

 

Essa pirâmide tem por base um retângulo. Por isso, é chamada de pirâmide de base quadrangular, ou apenas de pirâmide quadrangular. Ela possui 5 vértices, 4 faces triangulares e 8 arestas.

Veja:

  • Polígono = figura plana
  • Poliedro = sólido, em 3 dimensões, no espaço, formado por polígonos
  • Arestas = lados dos polígonos que formam o poliedro
  • Vértices = os pontos onde as arestas se interceptam

Faces = cada um dos polígonos que formam o poliedro

Mas atenção: não são poliedros os sólidos que possuem formas arredondadas, como o cilindro e o cone:



           

 

 

 

 

 

Poliedros convexos

  • Um poliedro é chamado convexo, em relação a uma de suas faces, se está todo contido no mesmo semi-espaço determinado por esta mesma face. Complicado? Vamos entender melhor isso!

    Considere um poliedro e uma de suas faces: um octaedro, por exemplo. Imagine um plano apoiado nessa face. O poliedro ficou todo de um lado só desse plano? Então ele é convexo! Veja:
    • Poliedro convexo




    • Poliedro não convexo


     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Abaixo, veja mais exemplos de poliedros convexos e suas planificações:

 

 

 

Os nomes dos poliedros convexos dependem do número de faces:

  • Tetraedro = Quatro faces
  • Pentaedro = Cinco faces
  • Hexaedro = Seis faces
  • Heptaedro = Sete faces
  • Octaedro = Oito faces
  • Decaedro = Dez faces
  • Dodecaedro = Doze faces
  • Icosaedro = Vinte faces

    Poliedros Regulares Vamos lembrar o conceito de polígono regular: aquele em que todos os lados são congruentes (iguais) e todos os ângulos são também congruentes.

    Então, um poliedro é regular se suas faces são polígonos regulares, todos com o mesmo número de lados e, em cada vértice do poliedro, encontram-se (convergem) sempre o mesmo número de arestas.

    Existem apenas cinco poliedros regulares:



 

 

 

 

 

 

Michele Viana Debus de França, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP.

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