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Posições relativas entre circunferência e reta

Existem três posições possíveis entre uma circunferência e uma reta no plano:

a) A reta r é secante a circunferência; ambas possuem dois pontos em comum.

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b) A reta r é tangente a circunferência; ambas possuem somente um ponto em comum.

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c) A reta r é externa a circunferência e ambas não possuem nenhum ponto em comum. possuem somente um ponto em comum.

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Utilizando-se a fórmula da distância entre um ponto e uma reta, adaptado para a distância entre o centro da circunferência e a reta r de equação geral ax + by + c = 0:

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podemos concluir a posição relativa entre a reta e a circunferência a partir dos seguintes dados:

a) se d < R a reta é secante à circunferência.
b) se d = R a reta é tangente à circunferência.
c) se d > R a reta é externa à circunferência.

Nos dois primeiros casos para se encontrar os pontos em comum deve-se resolver o sistema:

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Posição relativa entre ponto e circunferência

Utilizando-se o mesmo raciocínio do item anterior determina-se a distância entre o ponto P(xp, yp e o centro da circunferência por intermédio da fórmula:

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a) Se d > R o ponto é externo à circunferência.
b) Se d = R o ponto pertence à circunferência.

c) Se d o ponto é interno à circunferência.

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