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Matemática

Reflexão de gráfico - Função alterada por constante

Maria Ângela de Camargo, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Dado o gráfico de uma função f(x), definida por sua respectiva expressão ou lei de formação, que alterações se operam no gráfico ao introduzirmos constantes aditivas e/ou multiplicativas à expressão de f(x)? Em outras palavras, conhecendo o gráfico de f(x), será possível prever como será o gráfico da expressão g(x) = a.f(k.x+ b) + c?

Sabemos que toda função do tipo f(x) = ax1 + b é uma função polinomial de primeiro grau, ou simplesmente função afim. Sabemos, também, que os gráficos de tais funções são retas.

Observemos os gráficos de algumas funções desse tipo:

  • a > 0, b = 0

  • a < 0 , b = 0

 

















  • a > 0 , b > 0





 

 

 

 

 

  • a < 0 , b < 0


 

 

 

 

 

 

Observe o padrão: a segunda reta pode ser obtida a partir de um rebatimento ou reflexão da primeira reta sobre o eixo Ox.

Reflexões
Dada a função f(x) e seu gráfico, o gráfico de g(x) = - f (x) é uma reflexão do gráfico de y = f (x) em torno do eixo Ox.

  • Dom f(x) = [x; x2]

  • lm f(x) = [b; a]


 

 

 

 

 


  • Dom g(x) = [x1; x2]

  • Im g(x) = [-a; -b]



 

 

 

 

 

 

Do mesmo modo, o gráfico de y = f (-x) é uma reflexão do gráfico de y = f (x) em torno do eixo Oy.

  • Dom g(x) = [-x2; -x1]

  • Im g(x) = [b; a]


 

 

 

 

 

 

 

Módulos

Dada uma função f(x), define-se módulo de f(x) e denota-se |f(x)| a função g(x) tal que

g X = { f X , se f X 0 - f X , se f X < 0

O gráfico de g(x) pode ser obtido do gráfico de f(x), fazendo-se uma reflexão em torno de OX apenas nos trechos em que f(x) < 0:

  • Dom f(x) = [x1 ; x2] Im f(x) = [b ; a]


 

 

 

 

 


  • Dom g(x) = [x1 ; x2] Im g(x) = [0 ; a]


 

 

 

 

 

 

Observe as alterações nos gráficos das diversas funções a partir de f(x) = 2X -1. Note também o que ocorre aos domínios e imagens das funções!

f(x) = 2x - 1

  • Dom f(x) = R

  • Im f(x) = [-1 ;]



 

 

 

 

 

 

a) g(x) = f (-x) = 2-x - 1

  • Dom f(x) = R

  • Im g(x) = [-1 ;]



 

 

 

 

 

 

b) g(x) = - f(x) = - (2x - 1)

  • Dom f(x) = R

  • Im g(x) = [-; 1]



 

 

 

 

 

 

c) g(x) = - f (- x) = - (2-x - 1)

  • Dom g(x) = R

  • Im g(x) = [-; 1]

 

 

 

 

 

 

 

d) g(x) = |f(x)| = |2x - 1|

  • Dom g(x) = R

  • Im g(x) = [0; ]

 

 

 

 

 

 

 

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