Reflexão de gráfico - Função alterada por constante

Dado o gráfico de uma função f(x), definida por sua respectiva expressão ou lei de formação, que alterações se operam no gráfico ao introduzirmos constantes aditivas e/ou multiplicativas à expressão de f(x)? Em outras palavras, conhecendo o gráfico de f(x), será possível prever como será o gráfico da expressão g(x) = a.f(k.x+ b) + c?

Sabemos que toda função do tipo f(x) = ax¹ + b é uma função polinomial de primeiro grau, ou simplesmente função afim. Sabemos, também, que os gráficos de tais funções são retas.

Observemos os gráficos de algumas funções desse tipo:

Observe o padrão: a segunda reta pode ser obtida a partir de um rebatimento ou reflexão da primeira reta sobre o eixo Ox.

Reflexões
Dada a função f(x) e seu gráfico, o gráfico de g(x) = - f (x) é uma reflexão do gráfico de y = f (x) em torno do eixo Ox.

Do mesmo modo, o gráfico de y = f (-x) é uma reflexão do gráfico de y = f (x) em torno do eixo Oy.

Módulos

Dada uma função f(x), define-se módulo de f(x) e denota-se |f(x)| a função g(x) tal que

O gráfico de g(x) pode ser obtido do gráfico de f(x), fazendo-se uma reflexão em torno de OX apenas nos trechos em que f(x) < 0:

Observe as alterações nos gráficos das diversas funções a partir de f(x) = 2^X -1. Note também o que ocorre aos domínios e imagens das funções!

f(x) = 2^x - 1

a) g(x) = f (-x) = 2^-x - 1

b) g(x) = - f(x) = - (2^x - 1)

c) g(x) = - f (- x) = - (2^-x - 1)

d) g(x) = |f(x)| = |2^x - 1|