Soma dos ângulos internos de um triângulo - Por que a soma vale sempre 180º?

Quem estuda um pouco de Geometria Plana sabe que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180^o. Mas, por que isso é sempre verdade? Veremos a seguir.

Considere o triângulo a seguir e seus ângulos internos:

Vamos desenhar mais dois triângulos, idênticos ao anterior:

Agora, observe:

Girando os triângulos e unindo um vértice de cada um, de modo que os ângulos α, β e θ tornem-se, dois a dois, adjacentes, temos um ângulo raso:

Assim, a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180^o.

Exercícios resolvidos

1) As medidas dos ângulos de um triângulo são, respectivamente, x, 3x e 5x. Calcule o valor de x.

2) Calcule o valor de x nas figuras:
a)

x + 70^o + 60^o = 180^o
x = 180^o - 130^o
x = 50^o

b)

Devemos escolher um dos segmentos apontados na figura para prolongar, a fim de encontrarmos dois triângulos:

A partir dos valores que já temos, vamos achar o valor de x: