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Soma dos ângulos internos de um triângulo - Por que a soma vale sempre 180º?

Michele Viana Debus de França, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Quem estuda um pouco de Geometria Plana sabe que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180o. Mas, por que isso é sempre verdade? Veremos a seguir.

Considere o triângulo a seguir e seus ângulos internos:



 

 

 

 

Vamos desenhar mais dois triângulos, idênticos ao anterior:





 

 

 

 

Agora, observe:





 

 

 

 

 

 

Girando os triângulos e unindo um vértice de cada um, de modo que os ângulos α, β e θ tornem-se, dois a dois, adjacentes, temos um ângulo raso:



 

 

 

 

Assim, a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer vale 180o.

Exercícios resolvidos

1) As medidas dos ângulos de um triângulo são, respectivamente, x, 3x e 5x. Calcule o valor de x.

x + 3 x + 5 x = 1 8 0 ?
9 x = 1 8 0 ?
x = 1 8 0 ? 9
x = 2 0 ?

2) Calcule o valor de x nas figuras:
a)


 

 

 

 

x + 70o + 60o = 180o
x = 180o - 130o
x = 50o

b)

 

 

 

 

 

Devemos escolher um dos segmentos apontados na figura para prolongar, a fim de encontrarmos dois triângulos:






 

 

 

 

 

 

A partir dos valores que já temos, vamos achar o valor de x:

 

 

 

 

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