Problema matemático dos R$ 1.000 'bugou' a internet, mas a gente te explica

Se eu falar que, juntos, nós temos R$ 1000 e que você tem R$ 950 a mais que eu... Eu tenho R$ 50. Certo?

Errado.

Relacionadas

Ela passou em 1° lugar no ITA, escola onde 94% dos aprovados são homens

'Falaram que não era para mim': ele levou 8 anos para passar em medicina

Você puniria este cãozinho? Bob foi reprovado no 1º dia de creche

E esse problema matemático virou, literalmente, um problema: foi alvo de discussão acalorada no Twitter e até o ChatGPT (o robô inteligente que responde tudo) foi chamado para explicar.

Mesmo assim, muita gente não entendeu. E por quê?

Segundo João Marcos Sousa Miranda, professor de matemática do Poliedro Colégio, se lidos apressadamente, enunciados como esses podem induzir a erros.

"A dificuldade em problemas desse tipo reside na aparente distância entre a linguagem lógico-matemática e a linguagem comum e cotidiana."

Para o professor, essas situações costumam ser mais facilmente compreendidas quando colocadas em uma equação matemática.

A velha estratégia que você aprendeu na escola de nomear a grandeza desconhecida (neste problema, quanto eu tenho de dinheiro) por uma letra antes de construir a expressão é a melhor técnica para resolver questões desse tipo.

O UOL tenta explicar, usando um conceito de matemática básica chamado sistema linear:

Considerando:
x = o que você tem
y = o que eu tenho

x + y = 1000
x - y = 950

Temos (basta somar as duas linhas; os y se anulam porque têm sinais opostos):

2x = 1950
x = 1950/2
x = 975

Voltando para a equação do início e substituindo o x:

975 + y = 1000
y = 1000 - 975
y = 25

Ou seja: eu tenho R$ 25.

Ainda está difícil?

Então vamos tentar de uma forma um pouco menos "matemática". Imagine que, de fato, eu tenho R$ 50 e você tem R$ 950 (como a maioria das pessoas, de cara, pensou). Por que está errado?

R$ 950 mais R$ 50 é realmente igual a R$ 1000, conforme manda o enunciado.

O problema é que o enunciado também determina que a diferença entre os valores de uma pessoa e de outra tem de ser R$ 950. E a diferença (resultado da conta de subtração) entre 950 e 50 é 900. E agora? É só fazer um jogo de compensação.

Nós já sabemos que 950 - 50 = 900.

Então, tira um pouquinho de um e dá para o outro (mas mantendo a soma de 1000):

960 - 40 = diferença de 920
970 - 30 = diferença de 940
975 - 25 = diferença de 950

E chegamos ao mesmo resultado: R$ 25.