Constante de Euler - e é número irracional positivo

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Relembrando as propriedades dos logaritmos:

${log}_{a} b \cdot c = {log}_{a} b + {log}_{a} c$

{log}_{a} b \cdot c = {log}_{a} b + {log}_{a} c

Por consequência:

${log}_{a} \frac{b}{c} = {log}_{a} b - {log}_{a} c$

{log}_{a} \frac{b}{c} = {log}_{a} b - {log}_{a} c

Veja agora a propriedade do logaritmo da potência:

${log}_{a} b^{m} = m \cdot {log}_{a} b$

{log}_{a} b^{m} = m \cdot {log}_{a} b

Aplicando da definição

Veja abaixo:

$a^{x} = b \Rightarrow {log}_{a} b = x$

a^{x} = b \Rightarrow {log}_{a} b = x

Mas, substituindo o valor de x por ${log}_{a} b$ em $a^{x} = b$ tem-se:

$a^{{log}_{a} b} = b$

a^{{log}_{a} b} = b

Logaritmo natural

Alguns problemas de equações exponenciais necessitam de alguns artifícios para a solução.

Existe uma importantíssima constante matemática definida por:
e = exp(1)

O número é um número irracional e positivo, cujo logaritmo na sua base é chamado natural, logo:

e = 2,718281828459045235360287471352662497757

${log}_{e} e = 1$

{log}_{e} e = 1

$ln e = 1$

ln e = 1

Este número é representado por e em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783), um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.
O valor deste número expresso com 40 dígitos decimais é:

e = 2,718281828459045235360287471352662497757

Note que as máquinas de calcular possuem este tipo de logaritmo.

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