Números binários (1) - Sistema utilizado pelos computadores

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Os computadores só trabalham com números binários, por exemplo, a gravação de um CD ou um DVD se faz marcando um ponto branco ou um ponto preto ("queimado"). O ponto branco é definido como 0, e o queimado como 1. Todos os dados contidos num DVD podem ser reduzidos à 0 e 1!

Nosso sistema numérico é decimal, usa 10 algarismos (de 0 a 9) e é posicional. Isso quer dizer que o valor de um número depende da sua posição na hora de escrever. Veja o exemplo do número 123, na verdade ele significa:

$\begin{matrix} 1 \cdot 1 0^{2} \\ 2 \cdot 1 0^{1} \\ 3 \cdot 1 0^{0} \end{matrix}$

\begin{matrix} 1 \cdot 1 0^{2} \\ 2 \cdot 1 0^{1} \\ 3 \cdot 1 0^{0} \end{matrix}

Conforme a posição do número ela representa a centena, a dezena ou a unidade, logo:

$\begin{matrix} 1 \cdot 1 0^{2} = 100 \\ 2 \cdot 1 0^{1} = 20 \\ 3 \cdot 1 0^{0} = 3 \cdot 1 = 3 \end{matrix}$

\begin{matrix} 1 \cdot 1 0^{2} = 100 \\ 2 \cdot 1 0^{1} = 20 \\ 3 \cdot 1 0^{0} = 3 \cdot 1 = 3 \end{matrix}

Vamos agora transformar o número binário 100111 em decimal, usando o método acima:

$\begin{matrix} 1 \cdot 2^{5} \\ 0 \cdot 2^{4} \\ 0 \cdot 2^{3} \\ 1 \cdot 2^{2} \\ 1 \cdot 2^{1} \\ 1 \cdot 2^{0} \end{matrix}$

\begin{matrix} 1 \cdot 2^{5} \\ 0 \cdot 2^{4} \\ 0 \cdot 2^{3} \\ 1 \cdot 2^{2} \\ 1 \cdot 2^{1} \\ 1 \cdot 2^{0} \end{matrix}

Fazendo as contas:

$\begin{matrix} 1 \cdot 2^{5} = 32 \\ 0 \cdot 2^{4} = 0 \\ 0 \cdot 2^{3} = 0 \\ 1 \cdot 2^{2} = 4 \\ 1 \cdot 2^{1} = 2 \\ 1 \cdot 2^{0} = 1 \end{matrix}$

\begin{matrix} 1 \cdot 2^{5} = 32 \\ 0 \cdot 2^{4} = 0 \\ 0 \cdot 2^{3} = 0 \\ 1 \cdot 2^{2} = 4 \\ 1 \cdot 2^{1} = 2 \\ 1 \cdot 2^{0} = 1 \end{matrix}

Somando-se tudo, aparece o número 39.

Abra a calculadora do Windows, clique em exibir e em científica. Escreva o número 39 e clique em Bin. Aparecerá o valor 100111. O contrário também funcionará.

Veja também como converte números binários em decimais.

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