Números binários (2) - Conversão para decimais

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Os números binários são utilizados pelos computadores para processar dados. É um sistema de numeração que, em vez de utilizar 10 algarismos, utiliza apenas 2 (0 e 1).

Veja como converter valores binários em decimais:

Um modo simples de fazer essa conversão é dividir o número decimal que você quer converter em binário por dois. Faça a divisão "na mão", e anote o resto (será 0 ou 1). Pegue o quociente dessa divisão e divida-o, também, por dois. Anote, outra vez o resto. Faça assim até que o quociente de sua divisão seja 1 (isto é, a divisão de 2 por 2).

O seu número em binário é 1+ todos os restos das divisões, do quociente menor para o maior. Assim:

Vamos transformar o número 39:

$\begin{matrix} 39 \div 2 = 19 resta 1 \\ 19 \div 2 = 9 resta 1 \\ 9 \div 2 = 4 resta 1 \\ 4 \div 2 = 2 resta 0 \\ 2 \div 2 = 1 resta 0 \end{matrix}$

\begin{matrix} 39 \div 2 = 19 resta 1 \\ 19 \div 2 = 9 resta 1 \\ 9 \div 2 = 4 resta 1 \\ 4 \div 2 = 2 resta 0 \\ 2 \div 2 = 1 resta 0 \end{matrix}

Note que o último resultado também será computado, logo o número começa com 1 e segue dos restos de baixo para cima, portanto:

$39 \Rightarrow 100111$

39 \Rightarrow 100111

Veja outro exemplo de transformação de um número de decimal para binário, e o inverso.

Pegamos o número 141:

$\begin{matrix} 141 \div 2 = 70 resta 1 \\ 70 \div 2 = 35 resta 0 \\ 35 \div 2 = 17 resta 1 \\ 17 \div 2 = 8 resta 1 \\ 8 \div 2 = 4 resta 0 \\ 4 \div 2 = 2 resta 0 \\ 2 \div 2 = 1 resta 0 \end{matrix}$

\begin{matrix} 141 \div 2 = 70 resta 1 \\ 70 \div 2 = 35 resta 0 \\ 35 \div 2 = 17 resta 1 \\ 17 \div 2 = 8 resta 1 \\ 8 \div 2 = 4 resta 0 \\ 4 \div 2 = 2 resta 0 \\ 2 \div 2 = 1 resta 0 \end{matrix}

Logo: 10001101

Para transformar um número binário em decimal, pegue cada dígito de seu número separadamente, conte sua posição e subtraia 1(portanto: unidade, vale zero, dezena, vale um, centena vale dois, e assim por diante). Este valor (posição menos 1) será o expoente da potência de base dois que você tem. Assim:

$\begin{matrix} 1 \cdot 2^{7} = 128 \\ 0 \cdot 2^{6} = 0 \\ 0 \cdot 2^{5} = 0 \\ 0 \cdot 2^{4} = 0 \\ 1 \cdot 2^{3} = 8 \\ 1 \cdot 2^{2} = 4 \\ 0 \cdot 2^{1} = 0 \\ 1 \cdot 2^{0} = 1 \end{matrix}$

\begin{matrix} 1 \cdot 2^{7} = 128 \\ 0 \cdot 2^{6} = 0 \\ 0 \cdot 2^{5} = 0 \\ 0 \cdot 2^{4} = 0 \\ 1 \cdot 2^{3} = 8 \\ 1 \cdot 2^{2} = 4 \\ 0 \cdot 2^{1} = 0 \\ 1 \cdot 2^{0} = 1 \end{matrix}

128+8+4+1=141

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Matemática

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