Régua de cálculos - Como funciona a mãe da calculadora

Antes de aparecerem a calculadora e os computadores pessoais, usavam-se réguas de cálculo para fazer essas operações matemáticas.

Às vezes, réguas desse tipo aparecem em filmes de guerra, em que navegadores de bombardeiros quebram a cabeça com o instrumentinho na mão, às vezes retas, como se vê na figura abaixo, às vezes em forma circular.

Réguas de cálculo e logaritmos

Por trás do desenvolvimento das réguas de cálculo está o aparecimento do conceito de logaritmo. Os logaritmos foram muito utilizados, a partir do século 17, para facilitar os cálculos.

As facilidades que eles trouxeram estão ligadas às suas propriedades.

Uma delas diz que o logaritmo do produto de 2 números é igual à soma dos logaritmos desses números:

E a divisão de dois números é igual à diferença entre eles:

Isso facilitou as operações com grandezas elevadas, o que permitiu uma automação dos cálculos matemáticos, que evoluíram para dispositivos (régua de cálculo) e, posteriormente, para os computadores.

Construindo uma régua de cálculo

Toma-se um papel em escala logarítmica, e recorta-se como a figura abaixo:

E, novamente, só que agora ao contrário:

O número 2 da régua de cima está alinhado com o número 1 da linha de baixo. Isso quer dizer que a régua está mostrando resultados de multiplicação com o número 2:

Note que em cima do número 2, na linha debaixo, temos 4. Em cima de 3, temos 6. Isto é, 2 x 2 = 4, 2 x 3 = 6, etc;

Veja agora o exemplo para o número 3:

Note que a operação inversa é possível (divisão).

Vários desses dispositivos foram fabricados com diversas finalidades, como calcular o consumo de combustíveis dos bombardeiros, a navegação de navios e aviões, etc.

O que essa régua faz, na verdade, é a soma dos logaritmos. Ao alinhá-la conforme a figura acima, na multiplicação de 3 por 2, está se somando o segmento logaritmo de 3 com o segmento logaritmo de 2 que dá o segmento logaritmo de 6.

Na divisão, os segmentos serão diminuídos.