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Trigonometria (2) - A tangente no triângulo retângulo

Você deve se lembrar do artigo sobre Trigonometria (1) - Relações trigonométricas no triângulo retângulo, mas, só para relembrar:

Em um triângulo retângulo ABC:

 

 

 

 

Sendo  ângulo reto, o lado oposto tem o nome de hipotenusa ( BC ¯ )e os dois outros lados ( AB ¯ e AB ¯ ) são chamados de catetos.


 

 

 

A medida do cateto AB ¯ será c (medida do lado oposto ao ângulo C ^ ) , a do cateto CA ¯ será b (oposto ao ângulo B ^ ) e finalmente a hipotenusa (oposto ao ângulo Â) será a.

O seno do ângulo B ^ será a medida do cateto oposto sobre a medida da hipotenusa:

sen B ^ = b a

O co-seno será a medida do cateto adjacente sobre a medida da hipotenusa:

cos B ^ = c a

A tangente será a medida do cateto oposto sobre o cateto adjacente:

tg B ^ = b c

Mas veja: Se

sen B ^ = b a

e

cos B ^ = c a

quanto valeria

sen B ^ cos B ^

?

tg B ^ = sen B ^ cos B ^

Como isso aconteceu?

Tente responder você.

Mas, sendo a tangente a razão entre o seno e o co-seno, temos, para a tabela do artigo acima citado:

30o

X30o45o60o
sen x 1 2 2 2 3 2
cos x 3 2 2 2 1 2
tg x 1 2 3 2 = 1 3 2 2 2 2 = 1 3 2 1 2 = 3

Mas tem-se de racionalizar (simplificar)

1 3

, para isso deve-se multiplicar por 3 tanto no denominador quanto no numerador, logo:

1 3 . 3 3 = 3 3 2 = 3 3

A tabela final fica:

X30o45o60o
sen x 1 2 2 2 3 2
cos x 3 2 2 2 1 2
tg x 3 3 1 3

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