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Matemática

Expressões trigonométricas - Exercício resolvido

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Para resolver expressões trigonométricas, muitas vezes é necessário saber resolver equações exponenciais - já que é comum que essas expressões, reduzidas, se transformem em expressões algébricas com incógnita no expoente. As expressões trigonométricas também são conhecidas como equações exponenciais.

Veja o exercício resolvido:

2 cos x - 3 sec x = 5

Para:

0 x 2 π

1) Nesse caso, a primeira dica é aplicar as fórmulas e transformar todos os termos para seno e cosseno.

Como:

sec x = 1 cos x

Logo:

2 cos x - 3 cos x = 5

2) A segunda dica é tentar reduzir ao máximo a expressão para obter uma mais simples:

Então:

2 cos 2 x - 3 = 5 cos x

fica:

2 cos 2 x - 5 cos x - 3 = 0

3) Obteve-se uma equação do segundo grau.

y = cos x
2 y 2 - 5 y - 3 = 0

Cuja solução:

y = - - 5 ± - 5 2 - 4 . 2 . - 3 2 . 2 = 5 ± 2 5 + 2 4 4 = 5 ± 7 4
y 1 = 3

y 2 = - 1 2

Ora, a equação:

y 1 = cos x = 3

não possui solução, pois:

- 1 cos x 1

Tem-se:

cos x = - 1 2

Que:

x = 1 2 0 ?

Ou em radianos:

x = 2 π 3

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