Teorema de Pitágoras (2) - Catetos e hipotenusa

• Errata

Atualizado em 16/09/2011 às 10h58.

"Em um triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa", a frase é o teorema (enunciado matemático que foi comprovado) de Pitágoras, um dos maiores matemáticos da história.

Este é um dos principais alicerces da trigonometria e dele derivam ainda outras relações métricas no triângulo retângulo.

Triângulo retângulo

Se um retângulo qualquer for dividido em dois por uma de suas diagonais, dois triângulos retângulos serão obtidos. Logo um triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto (90°). O nome vem daí.

Sendo  ângulo reto, o lado oposto tem o nome de hipotenusa ("\overline{\mathrm{BC}?} " ) e os dois outros lados ("\overline{\mathrm{AB}?} " e "\overline{\mathrm{CA}?} " ) são chamados de catetos.

A medida do cateto "\overline{\mathrm{AB}?} " será c (medida do lado oposto ao ângulo "\widehat{C?} " ), a do cateto \overline{\mathrm{CA}?} será b (oposto ao ângulo "\widehat{B?} " ) e finalmente a hipotenusa (oposto ao ângulo  que é reto) será a.

Aplicando o enunciado do teorema:

A soma do quadrado dos catetos:

É igual ao quadrado da hipotenusa:

Então:

Existem inúmeras demonstrações deste teorema (lógico, senão não seria um teorema). Entre elas, a de um ex-presidente dos Estados Unidos da América, James A. Garfield, e de Leonardo da Vinci, sem falar em alguns manuscritos, um francês (1564), um inglês (1570) e um chinês (1607),etc.

As ternas pitagóricas

Algumas combinações de três números são chamadas de ternas pitagóricas. É que elas se encaixam perfeitamente ao teorema de Pitágoras (um número ao quadrado, mais outro também ao quadrado, é igual a outro ao quadrado). Observe:

3 4 5 --> 3² + 4² = 5²

(9 + 16 = 25)

5 12 13 --> 5² + 12² = 13²

(25 + 144 = 169)

7 24 25 --> 7² + 24² = 25²

(49 + 576 = 625)

8 15 17 --> 8² + 15² = 17²

(64 + 225 = 289)

Veja se você consegue outras trincas!