Como a Fuvest cobra análise combinatória e probabilidade?

Análise combinatória e probabilidade estão entre os assuntos mais temidos dos vestibulares, garantem professores entrevistados pelo UOL. E, para a infelicidade dos candidatos, eles são figurinha garantida nos principais vestibulares do Brasil, como a Fuvest - prova seletiva da Universidade de São Paulo (USP), que acontece neste domingo (24).

A análise combinatória é o ramo da matemática que estuda técnicas de contagem. Já a probabilidade calcula a chance de uma determinada situação acontecer - e, portanto, sua resposta é dada em porcentagem. "Normalmente, quando o aluno quando tem dificuldade em uma, tem também na outra. Uma matéria é muito complementar à outra", aponta Rodney Luzio, professor de Matemática Anglo Vestibulares.

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Como as questões que envolvem esses temas geralmente são elaboradas como problemas, com muitas variáveis ao longo do texto, a maior dificuldade é entender essa situação logicamente, de modo que ela possa ser transformada em números. "Estes são assuntos que costumam gerar calafrios nos alunos. Eles até conseguem entender o que está acontecendo, mas na hora de calcular dá problema", conta o coordenador do cursinho Oficina do Estudante, Leandro César Baldo.

Na Fuvest

No concorrido vestibular, esses assuntos tendem a ser atrelados a situações do dia a dia, deixando-os menos abstratos. "Você vê muitas questões de probabilidade e de combinatória atreladas a esporte - a chance de um time A ou do time B passar para outra fase - ou muitas coisas ligadas a situações do cotidiano - como um sorteio de premiação", diz Alexandre Borges, coordenador de Matemática do Grupo Etapa.

Em análise combinatória, o principal aspecto para conseguir responder à questão corretamente é perceber se a ordem dos elementos é importante ou não para o resultado final. Ou seja, se mudar os elementos de lugar altera ou não o sentido do resultado. Além disso, na prova, as questões geralmente não vão incluir a palavra 'ordem' e caberá ao aluno interpretar se a ordem importa ou não.

Em um conjunto de números, por exemplo, alguém pode escolher dois deles - 3 e 7 - e combiná-los de formas diferentes: 37 e 73. Assim, a ordem altera os elementos. Já em um grupo de pessoas, se duas foram escolhidas - João e Maria - não importa se elas forem combinadas como Maria e João ou João e Maria: continua sendo a mesma dupla.

"Essas diferenças acabam confundindo um pouco e, na resolução, não tem uma regra de sempre ir por um caminho por outro, tem que analisar cada um dos exercícios", explica Sérgio Augusto de Paiva França, professor de Matemática do Curso Poliedro. Luzio concorda. "Muitas vezes se resolve combinatória sem fórmula e o aluno está esperando uma estrutura pré-concebida".

As questões de probabilidade podem ter relação com a análise combinatória: para chegar à probabilidade de determinado evento, o aluno precisa antes do resultado de uma análise combinatória. Quando o cálculo da probabilidade não depende de uma análise combinatória, as questões tendem a ser mais fáceis.

Raciocínio lógico e interpretação

Estes temas são tão frequentes nos vestibulares porque são um modo de avaliar além das fórmulas e cálculos, privilegiando o raciocínio lógico. Por isso, não tem segredo para se dar bem nesses assuntos e o principal é treinar o máximo de exercícios possível. "São dois assuntos muito técnicos e não tem muita mágica. Quanto mais exercícios o aluno fizer, melhor ele vai poder se adaptar aos tipos de questão", opina Borges.

"A dica que a gente dá sempre para os alunos em exercícios que envolvam análise combinatória ou probabilidade é ficar atentos às minúcias do texto", afirma Baldo. "E boa parte dos exercícios de análise combinatória vai ter duas formas de resolver: uma mais longa e intuitiva ou uma mais curta e não tão intuitiva. Então, pensando de duas maneiras diferentes, o aluno faz com que, às vezes, o exercício seja resolvido com mais facilidade".

Já Luzio aconselha que, quando um problema de análise combinatória apresentar um grupo muito grande - de 30 pessoas, por exemplo - os estudantes devem tentar "reduzir" a situação a um problema pequeno - como três pessoas. A partir daí, fazer esquemas para perceber se a ordem dos elementos importa ou não e o que exatamente a questão está pedindo. Dessa forma, o vestibulando teria uma espécie de "miniatura" que ajuda a enxergar o quadro como um todo.

Em probabilidade, a dica do professor do Anglo é pensar nos casos possíveis e nos casos favoráveis, sendo que os possíveis são todos aqueles que podem acontecer e os favoráveis são a resposta à pergunta do problema. Um problema pode pedir, por exemplo, qual a probabilidade de sair um número primo quando um dado de seis faces é jogado. São seis casos possíveis (as seis faces do dado: 1, 2, 3, 4, 5 e 6) e três favoráveis (os números primos desse conjunto: 2, 3 e 5).

"Quando o aluno pensa primeiro nos casos possíveis e depois nos favoráveis o exercício fica mais fácil porque os favoráveis formam um subconjunto dos possíveis", explica.