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Matemática

Função de 2º grau - Gráfico para equação quadrática

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

A função quadrática é uma função equivalente a uma equação de 2º grau. A função de 2°grau ou função quadrática é definida pela expressão:

f(x) = ax2 + bx +c

Com a, b e c pertencendo ao conjunto dos números reais e a 0 .

Podem-se destacar a, b e c nos exemplos abaixo:

f x = - 2 x 2 + 9 x + 2 a = - 2 , b = 9 , c = 2 f x = 5 x 2 - 4 x a = 5 , b = - 4 , c = 0 f x = 5 x 2 + 1 2 5 a = 5 , b = 0 , c = 1 2 5

Gráfico da função quadrática

As funções quadráticas possuem um gráfico chamado de parábola.

Para exemplificar, construiremos a curva para a seguinte função:

f x = x 2 - 5 x + 3

com o domínio

D f =

Veja a tabela onde foram atribuídos valores para x e calculado os valores de f(x), que no gráfico cartesiano será chamado de y:

xy = f(x)
-217
-19
03
1-1
2-3
3-3
4-1
53
69
717

 

Com estes valores é traçado o gráfico:


 

 

           

 

 

 

Vértice da parábola

Note que na tabela acima os valores de x foram escolhidos de tal maneira que os valores de y ficaram simétricos. Lógico que foi de propósito para que a parábola tivesse um formato simétrico e didático.

Para isso, antes de escolher os valores de x foi calculado o ponto do vértice segundo a fórmula:

x v = - b 2 a

que no exemplo será xv

x v = - - 5 2 . 1 = 5 2 = 2 , 5

E, ao se substituir na função, resulta em:

y v = - 3 , 5

Por último se o valor de

x v = - b 2 a

for substituído na equação literal resultará em:

y v = - b 2 - 4 a c 4 a

 

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