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Matemática

Matriz (1) - Definição e classificação

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Veja a tabela abaixo com as notas de um aluno qualquer, em cinco disciplinas, durante o ano de 2005:

 PortuguêsMatemáticaInglêsGeografiaHistória
1o bimestre6,03,55,07,05,5
2o bimestre4,04,55,08,05,0
3o bimestre4,55,55,05,05,0
4o bimestre3,06,56,05,57,5

 

Nada mal, embora ele precise melhorar em matemática e português. Nosso negócio aqui, porém, é matemática, então repare que cada número tem o seu lugar nesta tabela.

Se a parte numérica for destacada, a tabela ficará assim:

6,03,55,07,05,5
4,04,55,08,05,0
4,55,55,05,05,0
3,06,56,05,57,5

 

A tabela acima é uma matriz.

Colocando em notação matemática:

A = ( 6 , 3 3 , 5 5 , 0 7 , 0 5 , 5 4 , 0 4 , 5 5 , 0 8 , 0 5 , 0 4 , 5 5 , 5 5 , 0 5 , 0 5 , 0 3 , 0 6 , 5 6 , 0 5 , 5 7 , 5 )

Esta matriz é do tipo 4x5, pois tem 4 linhas por 5 colunas.

Representando a matriz B, do tipo 2x3 com elementos genéricos, teremos:

Β = ( a 1 1 a 1 2 a 1 3 a 2 1 a 2 2 a 2 3 )

Ou numa representação simplificada:

Β = ( a ij ) 2 x 3

Onde i é o número da linha e j o número da coluna.

Matriz nula

Matriz nula é aquela em que todos os elementos são iguais a zero:

( 0 0 0 0 )

ou

( 0 0 0 )

ou

( 0 0 0 0 0 0 )

.

Matriz oposta

É aquela em que os elementos correspondentes (elementos de mesma posição) são números opostos, se A é a matriz sua oposta tem a notação -A:

Se

Α = ( 0 - 1 2 5 4 - 2 8 7 9 )

então

- Α = ( 0 1 - 2 - 5 - 4 2 - 8 - 7 - 9 )

.

Matriz transposta

É aquela em que as linhas de A viram colunas sendo a notação At:

Se

Α = ( 0 5 2 1 8 3 7 )

então

Α = ( 0 2 3 5 1 8 7 )

.

Por isso, se A é do tipo 3x2 a transposta At é do tipo 2x3.

Matriz quadrada

É aquela que possui o mesmo número de linhas e colunas:

Pode ser 2x2, ou 3x3, ou 4x4, exemplo:

Α = ( 0 1 8 - 2 2 - 5 4 5 2 5 - 8 - 7 - 9 )

Matriz diagonal

É uma matriz quadrada em que os elementos da diagonal principal (aqueles de mesmo índice i e j) são diferentes de zero e todos os outros elementos são iguais à zero:

Α = ( 4 5 0 0 0 4 0 0 0 - 9 )

onde

a 1 1 = 4 5
a 2 2 = 4
a 3 3 = - 9

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