Matriz (2) - Operações

• Matriz - Definição e classificação
• Matriz - determinante
• Matriz identidade e inversa

A soma ou subtração de matrizes se dá com a soma ou subtração dos elementos correspondentes de cada matriz, ou seja, elementos de mesmo índice.

Assim sendo:

e

teremos:

Nota: A soma e subtração de matrizes só são possíveis se as matrizes forem do mesmo tipo (isto é, tiverem o mesmo número de linhas e de colunas). A adição de uma matriz com a sua oposta resulta em uma matriz nula (todos os elementos são zero).

E como ficaria a subtração (A-B)?

Multiplicação de número real por matriz

Sendo a matriz

A multiplicação de A pelo número real 6 é:

Multiplicação de matrizes

Para uma matriz A ser multiplicada pela matriz B, é necessário que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B.

Por exemplo, A do tipo 3x2 e B do tipo 2x2, A do tipo 9x3 e B do tipo 3x1, etc.

A matriz C resultante da multiplicação de duas matrizes A e B terá o número de linhas de A e o número de colunas de B. Nos exemplos acima temos:

Para o cálculo do produto deve-se multiplicar ordenadamente os elementos de cada linha de A por cada coluna de B e somando-se os produtos obtidos.

Em uma representação simplificada:

e

Sendo C do tipo 3x2, temos:

Acompanhe devagar o valor de cada elemento C_ij:

Por exemplo, o elemento C₃₁ é o resultado da soma das multiplicações da linha 3 de A pela coluna 1 de B.

A fórmula geral dos elementos de C é:

$$c_{\text{ij}}\underset{\kappa =1}{\overset{\eta }{\Sigma }}{a}_{\text{i}\kappa }{b}_{\kappa \text{j}}$$
*Veja errata.