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Matemática

Equações trigonométricas - Dicas de como resolver

Carlos Alberto Campagner, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Veja exercício resolvido e conheça dicas de como resolver expressões trigonométricas. Considere a seguinte equação:

t g x + cot g x = 2

Para:

0 x 2 π
  • A primeira dica é aplicar as fórmulas e transformar todos os termos em seno e cosseno.

    Para isso, lembre-se de que a tangente equivale à razão do seno pelo cosseno de um ângulo:
    t g x = sen x cos x
    e
    cot g x = cos x sen x
    logo:
    sen x cos x + cos x sen x = 2
  • A segunda dica é tentar reduzir ao máximo a expressão para obter uma mais simples.

    Logo:
    sen 2 x + cos 2 x sen x . cos x = 2
  • Note que a primeira conquista de já foi alcançada, pois como:
    sen 2 x + cos 2 x = 1
    Então:
    1 sen x . cos x = 2
    Continuando:
    1 = 2 sen x . cos x
  • Novamente um bom termo, pois:
    sen 2 x = 2 sen x . cos x
    Substituindo:
    sen 2 x = 1
    Ora, como a função seno é igual a 1 para 90º:
    2 x = 9 0 º
    Ou em radianos:
    2 x = π 2
    Ou:
    x = π 4
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