Matemática - Tangente para os sólidos geométricos

Tangente para os sólidos geométricos

Objetivo

Explorar o conceito de tangente como um recurso na resolução de problemas envolvendo sólidos geométricos. Utilizar uma questão do ENEM como base para esse objetivo.

Séries: Segundo ano do Ensino Médio

Estratégias

1) Apresentar aos alunos o sólido com o formato de tronco de cone por meio de desenhos indicando a altura, a geratriz e o raio das duas bases.

2) Propor a questão do ENEM 2009 que utiliza o tronco de cone como modelo de reservatório. Analisar os dados do problema e interpretar o que está sendo solicitado para a resolução.

3) Esboçar o formato do reservatório indicando R como sendo o raio da tampa. Perguntar aos alunos quais são os dados e a fórmula necessários para a efetuação do cálculo proposto pelo problema.

4) Relacionar os dados do problema em um único desenho utilizando linhas pontilhadas com cores diferentes. Mostrar que o raio R da tampa é a soma do raio da base com um segmento de medida desconhecida igual a x.

5) Mostrar que a geratriz do tronco de cone é a diagonal de um retângulo cujos lados maiores (linha pontilhada azul e vermelha) são iguais à altura desse sólido, enquanto que os lados menores correspondem à medida do segmento x .

6) A partir da informação de que essa diagonal forma um ângulo de 60° com o lado menor do retângulo, com medida igual a x, aplicar o conceito de tangente para o cálculo dessa medida desconhecida.

7) Calcular a área da tampa, indicando a alternativa correta da questão.

8) Propor aos alunos o cálculo de quantas vezes a área da tampa é maior que a área da base desse tronco de cone. Comparar com a razão entre os respectivos raios.

9) Pedir para os alunos calcularem a tangente do ângulo que é formado pela diagonal interna do cubo com a face relativa à base desse cubo.

10) Mostrar outros sólidos geométricos como, por exemplo, uma pirâmide de base quadrada para identificar as possíveis aplicações que podem ser feitas com o conceito de tangente.

Atividades

1) Nomear objetos que lembrem sólidos geométricos já conhecidos. Por exemplo, um tipo de rolha usada em algumas garrafas pode ser identificado com um tronco de cone. Escrever, para cada caso, o nome do sólido geométrico correspondente ao respectivo desenho.

2) Se uma pirâmide regular de base quadrada tiver uma altura igual a 5 cm com a aresta da base igual a 6 cm, então qual deverá ser a medida da aresta lateral? Qual deverá ser o valor da tangente do ângulo formado entre a aresta lateral e a base da pirâmide?