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Ensino Fundamental


Matemática - Trigonometria e futebol - o pênalti

Antonio Rodrigues Neto

Trigonometria e futebol - o pênalti

Objetivos

A partir da visualização da cobrança de pênalti, explorar os conceitos da trigonometria utilizando procedimentos da geometria projetiva. Apresentar o conceito de semelhança como recurso para interpretar os conceitos da trigonometria.

Estratégias

1) Apresentar as dimensões do campo do Pacaembu e do Morumbi, orientando os alunos a desenharem os retângulos desses campos em escala:

MORUMBI: 108 metros de comprimento por 72 metros de largura.

PACAEMBU: 104 metros de comprimento por 68 metros de largura.

2) Informar a posição e a distância que a bola deve ser colocada, em relação à linha do gol, para a cobrança do pênalti. Pedir para que os alunos indiquem essa posição nos desenhos feitos anteriormente:

DISTÂNCIA E POSIÇÃO: 11 metros do ponto médio da linha do gol

3) Informar a largura e a altura do gol, orientando os alunos para que façam outro desenho, também em escala, para visualizar somente a cobrança do pênalti. Discutir os princípios da geometria projetiva na construção de um esquema para a vista lateral:

4) A partir do esquema da vista lateral, identificar a visualização do triângulo retângulo com os respectivos catetos, em que um corresponde a uma das traves (altura do gol) e outro à distância dos 11 metros da marca do pênalti até o gol (representada pela linha vermelha). Identificar a hipotenusa com linha pontilhada:

5) Construir triângulos retângulos com escalas diferentes. Discutir com a classe os princípios que definem a semelhança entre as figuras geométricas. Mostrar e definir o ângulo (G) do chute como formado entre a linha pontilhada e a linha vermelha.

6) Analisar com os alunos as medidas dos catetos na condição de a bola passar por baixo e rente à trave superior. Calcular o valor da tangente para essa condição e, por meio do desenho feito em escala, verificar com o transferidor o valor aproximado desse ângulo (G):

7) Construir um esquema para a vista de cima (planta), mostrando o triângulo isósceles formado na planta como a composição de dois triângulos retângulos simétricos. Mostrar que a distância da marca do pênalti até o gol é um dos catetos e também o eixo de simetria:

9) Desafiar os alunos a relacionarem o conceito e a definição de tangente para calcular os valores dos ângulos que formam o triangulo isósceles, apresentado na planta.

Atividades

1) Ler o texto "A geometria do pênalti" e escrever os valores dos ângulos, de maneira que a bola seja colocada no ângulo superior direito do goleiro, rente às duas traves.

2) Construir uma maquete de um campo de futebol a partir das medidas informadas em sala de aula (medidas oficiais), com traves coloridas, a fim de interpretar as noções da geometria projetiva.

professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

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