Matemática - Origem do metro

Origem do metro

Objetivos

Trabalhar o conceito de escalas em mapas e grandezas diretamente proporcionais para reproduzir os resultados de uma experiência histórica.

Público alvo

Alunos de 1° ano de ensino médio

Introdução

O trabalho com o sistema métrico decimal começa na metade do ensino fundamental e é de grande importância no ensino médio, quando os alunos passam a estudar física e química.

Vale lembrar que é possível realizar-se aqui um trabalho interdisciplinar com história, caso os alunos estejam estudando a Revolução Francesa.

Material

Computador com acesso à internet e um editor de textos (Open Office ou Microsoft Word)

Atividade

Há duas partes: a leitura de um texto e a execução de um roteiro. O professor deve distribuir os dois arquivos aos alunos; o ideal é que cada dois alunos ocupem uma máquina. Mas a atividade também funciona muito bem individualmente, se o aluno puder executar a atividade em casa, recebendo e enviando os arquivos por e-mail. Adeus à papelada! 1) Peça aos alunos que leiam o texto abaixo, adaptado do artigo As dimensões do metro, na revista "Superinteressante", ano 3, n° 8 ,1992. Paris, 25 de junho de 1792. Por ordem da Academia Francesa de Ciências, uma equipe de respeitáveis físicos, astrônomos e agrimensores puseram-se em campo para medir a distância entre Barcelona, no nordeste da Espanha, e Dunquerque, noroeste da França, correspondente a um arco do meridiano que passava por Paris.

O que se pretendia era encontrar uma base objetiva para definir cientificamente uma unidade a partir da qual fosse possível estabelecer um conjunto de medidas aceito por todos, e que substituísse os tradicionais sistemas de medição baseados em medidas corpóreas (polegadas, pés, cúbitos), que representavam um estorvo de proporções crescentes para a vida de toda gente na Europa em expansão econômica e à incipiente comunicação científica.

Já em 1670, Gabriel Mouton (1618-1694), matemático e vigário francês, havia proposto um sistema baseado num padrão universal e invariável: a própria Terra. Era a primeira vez que alguém deixava de lado o homem no mundo das medições. A idéia era simples: medir a distância do equador ao pólo Norte, através do meridiano que passa por Paris; um décimo de milionésimo daquela distância seria o metro (do grego metron, medida), com múltiplos e submúltiplos decimais. Esses múltiplos seriam criados a partir dos prefixos numéricos gregos, como kilo (mil) e centi (cem).

A proposta de Mouton, embora revolucionária, teve de esperar mais de um século para ser executada, porque o absolutismo político reinante na Europa não acolhia de bom grado novas idéias. Somente a Revolução Francesa de 1789 possibilitaria o ambiente político propício para um modelo que rompesse com os padrões da Idade Média. Em 1790, o diplomata Charles-Maurice de Talleyrand (1754-1838) recomendou que a Academia Francesa de Ciências reformulasse os padrões de medida vigentes no país.

Para tanto, a Academia criou um comitê que se incumbiria de criar padrões de massa e comprimento, e assim se redescobriram as idéias de Gabriel Mouton. Em 1792, uma equipe de físicos, astrônomos e geodesistas iniciaram os trabalhos de medição do meridiano. Eles mediram a distância entre Barcelona e Dunquerque (tais pontos não foram escolhidos ao acaso: Dunquerque e Barcelona ficam ao nível do mar, facilitando a medição). Isso porque, para medir o segmento de meridiano, era preciso escolher um arco, ou seja, um pedaço do quadrante. O arco entre Dunquerque e Barcelona ocupa 9,5 graus do quadrante. Como o quadrante corresponde a 90 graus, calcula-se proporcionalmente o comprimento total.

Com esse método, os cientistas chegaram a aproximadamente 10 mil quilômetros - com uma margem de erro de 0,023 %, segundo medições recentes. Dividindo esse valor por 10 milhões, chegou-se ao metro, um padrão constante como o tamanho do planeta que lhe deu origem.

2) Depois de lido o texto, peça aos alunos que leiam o roteiro a seguir e reproduzam a experiência, com muito mais comodidade, tomando a medida entre as duas cidades sobre um mapa já pronto, e determinando a distância usando a escala do mesmo mapa.

Roteiro Vamos reproduzir a experiência dos acadêmicos franceses do século 18, com os instrumentos que temos à mão hoje.

Utilizaremos um mapa da Europa onde aparecem as duas cidades. Mediremos a distância com uma "régua milimetrada" e, com a escala fornecida pelo mapa, a distância estará determinada!

O mapa que vocês deverão utilizar está no site Europe on Rail A seqüência de tarefas é a seguinte:

1) Abram um documento Word; copiem esse mapa para esse documento.

2) As dimensões da imagem são 721x653 pixels; quando colada no arquivo word, o mapa fica com 17 x 19 cm; verifiquem se é necessário configurar a página.

3) Encontrem as cidades de Dunquerque e Barcelona, e façam um traço entre as cidades; usem para isso o menu AutoFormas que fica na aba Desenho.

4) Selecionem o traço: com o botão direito do mouse clicado, selecionem Formatar AutoForma; na aba Tamanho vocês descobrirão o comprimento do traço.

5) Com o auxílio da legenda e escala, vocês descobrirão a distância entre as duas cidades! O cálculo deverá constar do arquivo.

6) Agora, a parte final. Sabemos que essa distância corresponde a 9,5° do meridiano; observem que são grandezas diretamente proporcionais e calculem a distância correspondente a 90°; dividam o resultado por 10 milhões.

7) Voilà! Aí vocês têm o metro padrão. Vai ser surpreendente se vocês obtiverem 1,0 m exato. A que se devem as eventuais diferenças nesse valor?

(8) Salvem o documento Word segundo o padrão abaixo:

(o professor deve combinar um padrão de nomenclatura para identificar o trabalho dos alunos)

Para depois da atividade

1) Visite o site doInmetro.

2. Leia "A Medida de Todas as Coisas", Ken Alder, Editora Objetiva. Esse livro é a história da expedição, e do dilema dos cientistas que mantiveram esse segredo. Na verdade, a expedição que resultou na determinação do metro incorreu num erro na medição do meridiano, e isso acarretou um desvio (de menos de 1 mm) no metro padrão. Esse fato foi convenientemente ocultado pelos envolvidos no caso.