Matemática - Qual a melhor aposta?

Qual a melhor aposta?

Objetivo

Estudar agrupamentos no contexto das loterias.

Público alvo

Alunos do terceiro ano do ensino médio.

Tempo de execução

Uma hora aula.

Material

Calculadora e volantes de Mega-sena sem uso.

Introdução

As regras da Mega-sena possibilitam, ocasionalmente, grandes prêmios. Por isso, das loterias em vigor no Brasil, esta é a modalidade de jogo que desperta o maior interesse na população. As casas lotéricas, lotadas, incentivam os apostadores com bolões e outras modalidades de jogo que, pelo menos, aparentemente, "aumentam" a chance de ganho.

O volante da Mega-sena é uma tabela com números de 01 a 60; dizemos que ele tem 60 dezenas. Uma aposta é um conjunto de 6 dezenas das 60 oferecidas no cartão. Portanto, uma aposta é uma combinação de 6 dezenas extraídas de um grupo de 60.

O número de senas possíveis é C60,6 , o que dá 50.063.860. Então, quem faz um volante de 6 dezenas tem uma chance em mais de 50 milhões de acertar a sena.

A Caixa Econômica Federal tem uma página na internet sobre Probabilidades. Nela, há uma fórmula para se calcular a probabilidade de acerto em um cartão com qualquer número de dezenas apostadas:

onde:

• a é o número de dezenas do volante (na Mega-sena, a = 60)
• b é o número de dezenas sorteadas (na Mega-sena, b = 6)
• k é o número de dezenas por volante (se o nosso volante tem 6 dezenas, k = 6)
• i é o número de dezenas que configura um jogo premiado(para a sena, i = 6, para a quina, i = 5 e para a quadra, i = 4)

Podemos preencher vários volantes ou apenas um, com mais do que seis dezenas. Um volante com seis dezenas escolhidas equivale a uma aposta, pela qual pagamos R$ 1,50. Marcar sete dezenas em um volante equivale a fazer sete apostas, porque há sete maneiras de se fazer a sena com esse conjunto de dezenas, e por esse jogo pagamos 7 x R$ 1,50 = R$ 10,50.

É quando a Mega-sena está acumulada que somos tentados a jogar uma soma maior. De que maneira o nosso dinheiro estará mais bem-empregado?

Atividades

1. Recorde, inicialmente, os conceitos de arranjo e combinação.

2. Distribua os volantes entre os alunos. Explique (para quem ainda não sabe) o que é uma aposta, como fazer uma, e o porquê de um volante com sete dezenas custar sete vezes mais que um de seis dezenas. Ressalte que dezena e aposta têm definições diferentes.

3. Traga para a classe a fórmula escrita num cartaz grande. Depois de garantir que a dinâmica do volante e das apostas está compreendida, pendure na lousa o cartaz com a fórmula e espere a poeira baixar. Peça, então, aos alunos que calculem, com a fórmula, quais as seguintes probabilidades:

a) ganhar na quina com um volante de seis dezenas

(na verdade, o denominador está arredondado).

Mostre a eles que esses valores já se encontram no verso do volante.

b) ganhar na quina com um volante de sete dezenas

c) ganhar na quadra com um volante de seis dezenas, ganhar na quadra com um de sete dezenas etc.

5. Agora vem a parte interessante. Peça aos alunos que reflitam sobre o seguinte:

O que é mais vantajoso: fazer um jogo de sete apostas ou sete jogos de uma aposta em cada?

Aqui, "mais vantajoso" refere-se à maior probabilidade em ganhar a sena.

Devemos comparar as chances de ganho entre um jogador A, que marca sete dezenas em um único cartão (= sete apostas), com um jogador B, que faz sete apostas de seis dezenas em cada cartão (= sete apostas).

Probabilidade de se ganhar na sena:

Jogador A:

Jogador B:

Ele tem sete cartões; em cada cartão ele tem probabilidade

logo ele tem 1/7.151.980, que é a mesma chance do jogador A!

É sempre bom lembrar o aluno que a probabilidade de ganhar com o jogo é sempre muito pequena. Por isso, os jogos de azar devem ser vistos apenas como uma diversão, jamais como um modo de vida. Jogar pode ser um problema e causar graves transtornos psicológicos.