Matemática - Resolvendo inequações graficamente

Resolvendo inequações graficamente

Objetivos

Permitir aos alunos o reconhecimento do significado gráfico das inequações de primeiro e segundo graus.

Público-alvo

Alunos do 1^o ano do ensino médio, que já tenham estudado as funções polinomiais de primeiro e segundo graus e suas características.

Duração

Duas aulas para a resolução dos exercícios e discussões em duplas. Mais uma aula para considerações e conclusões.

Estratégias

1) É importante ter discutido, anteriormente com os alunos, as características das funções polinomiais de primeiro e segundo graus, principalmente as transformações sofridas pelos gráficos das funções mais simples de cada tipo, ou seja, f(x) = x e f(x) = x², ao adicionarmos ou multiplicarmos um parâmetro.

2) Essas atividades podem ser feitas com auxílio de um programa gráfico ou apenas no papel e lápis, mas, nesse caso, o passo descrito acima é indispensável.

3) Propor os exercícios para serem resolvidos em dupla e provocar questionamentos aos alunos sempre que achar necessário, no intuito de verificar a compreensão dos significados das inequações.

Introdução

A resolução de inequações graficamente atribui melhor significado às desigualdades e aprimora a construção dos gráficos.
As pesquisas recentes em Educação Matemática mostram que é importante trabalhar com diferentes registros de representação. No caso das inequações, é importante articular as abordagens algébrica e gráfica.
Além disso, um trabalho gráfico com inequações serve de suporte à resolução de problemas de programação linear, uma de suas principais aplicações.

Atividades

Propor aos alunos que resolvam graficamente as seguintes inequações:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

A idéia é assumir que cada membro das desigualdades é uma função. Depois, é preciso esboçar os gráficos num mesmo plano cartesiano e identificar para quais valores de x as desigualdades são satisfeitas.
É preciso esclarecer o significado gráfico de f > g, f < g, e .

Para identificar os pontos de intersecção das funções, pedir aos alunos que resolvam as equações f = g.
Orientar os alunos para que escrevam corretamente o conjunto solução das inequações.

Sugestões

Outras inequações podem ser acrescentadas para aprofundamento, como inequações quociente e até mesmo sistemas de inequações, como

8) e

9) .