Matemática - Atividades com papel usado

Atividades com papel usado

Objetivos

Oferecer uma série de atividades usando como instrumento folhas de papel usado.

Comentário introdutório

Há um sem número de objetos e recursos presentes nas aulas e de grande valor educativo - jogos e até mesmo computadores. Mas, há um recurso ao alcance de qualquer pessoa em um ambiente escolar, um recurso barato e fácil de adquirir: a folha de papel.

Além de sua finalidade conceitual, que é a de receber anotações, a folha de papel tem uma gama de utilizações que podemos aproveitar nas aulas de Matemática. Desde brinquedos (barquinhos e aviões de papel) a jogos escritos (forca, batalha naval), há possibilidades de usar tais folhas para introduzir, aprofundar e esclarecer conceitos matemáticos.

Material

Folhas de papel de caderno, sulfite ou almaço, que tenham sido usadas de um lado só.

Atividades (1)

Peça aos alunos que providenciem com antecedência folhas usadas (sem estarem rasgadas ou amassadas). As folhas de caderno espiral devem estar com o lado rasgado devidamente cortado com tesoura. Folha nova não vale. As atividades podem ser feitas em grupo ou separadamente.

Ensino Fundamental 1 (1ª à 5ª séries) Antes de cada atividade, separe as folhas de mesmo formato. É provável que algumas crianças tragam folhas formato A4 e outras do formato A5 (caderninho com pauta ou quadriculado). Use, para cada atividade, folhas de mesmo formato.

1) Divida a sala em grupos de quatro alunos (ou três, se não houver quantidade suficiente). Peça que cada pessoa do grupo escreva um algarismo diferente na sua folha. Os algarismos podem ser escritos a giz, para ficarem grandes e legíveis. Não imponha a pressa: incentive-os a escreverem bonito. Indique se devem ser escritos com a folha 'em pé' (formato retrato) ou 'deitada' (formato paisagem).

Proponha tarefas de formação de números, com as respectivas folhas à frente do corpo:

a) Formem números de 100 a 200, formem números de 27 a 96 (Será que usamos todos os elementos do grupo? Por quê?);

b) Qual é o maior número que o grupo pode formar? Qual é o menor número? (deixe que eles perguntem se é para usarem todos os algarismos);

c) Formem números pares de 1500 a 3478 (Agora vão todos? Há outras possibilidades?);

d) Qual será o grupo que forma um número que chegue mais perto do 7130? (Quanto mais perto? Quanto mais longe?); Dê as instruções em voz alta, sem pressa. Certifique-se de que todos ouviram as instruções, e não deixe que comecem antes de algum sinal. Lembre-se: essa não é uma atividade de quem faz primeiro. Pergunte sempre aos grupos se o número mostrado está correto.

2) Consiga três conjuntos de algarismos de zero a nove e mais dois conjuntos com os sinais das operações (+, -, x , , =): divida a sala em grupos de dez e peça que cada grupo escreva os algarismos de zero a nove. Para não dar confusão, atribua os algarismos por ordem de chamada a cada elemento do grupo. Repita quantas vezes for necessário.

Divida novamente os alunos em grupos de quatro, cinco ou seis alunos.

Coloque as folhas com os algarismos na calha da lousa, e proponha a atividade:

a) Um grupo inventa uma conta, outro grupo deve construir a resposta (Que tipo de operação está valendo? Só soma e subtração? Todos saberão chegar à resposta? Há alunos suficientes no outro grupo para dar a resposta pedida?) Aqui você precisa tomar cuidado para que a conta proposta tenha solução cujo número de algarismos seja possível de se montar com os elementos do outro grupo. Por exemplo: se um grupo de cinco alunos inventar 32x46, o outro grupo deve ter no mínimo quatro alunos para montar o 1472, que é a resposta à conta.

b) Um grupo inventa um número e outro grupo deve construir uma conta cuja resposta seja o número proposto.

c) Um grupo constrói uma sentença errada (ex: 25+14=123) e outro grupo propõe alterações para que a sentença se torne verdadeira (Quantas alterações? Quantas alterações no mínimo?).

Ao final da atividade, as crianças devem voltar as folhas aos respectivos lugares na calha da lousa.

3) Divida a sala: deve haver grupos de três, de quatro e de seis alunos. Dê uma folha para cada grupo.

a) Peça que dividam e cortem a folha em partes iguais, de modo que cada elemento fique com uma das partes (o professor combina com os grupos: com régua? com tesoura? sem instrumentos?). Que fração da folha inteira corresponde a cada um?

b) Peça que colem na lousa ou prendam em algum painel: uma folha correspondente a um inteiro, mais as frações correspondentes a um terço, um quarto e um sexto.

c) Distribua mais uma folha para cada grupo. Agora, cada grupo toma uma de suas frações e a divide na metade. O que obtemos? Peça que comparem com as frações coladas no painel: metade de um quarto, metade de um terço, metade de um sexto. Houve coincidências? Quais? Como se escrevem essas coincidências usando símbolos matemáticos? Alguém descobre mais alguma?

d) Consiga sinais > (maior) e < (menor). Escolha duas frações entre aquelas que os alunos obtiveram nas divisões e peça que comparem usando as desigualdades.

4) Fatoração (para depois da atividade com frações). Essa atividade pode ser feita em duplas.

Preparação: peça que dividam uma folha com dobras (sem rasgar) em dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez pedaços. Se houver muita dificuldade, sugira que eles façam uma sanfoninha e cortem a parte que eventualmente sobrar.

a) Distribua duas folhas formato A5 para cada dupla. Declare: queremos dividir essa folha em 24 pedaços iguais, de qualquer formato. De quantas maneiras isso é possível? (sanfoninha de 24 dobras, sanfoninha de 12 dobras e depois uma dobra no meio na transversal, sanfoninha de 8 dobras e depois três dobras transversais, sanfoninha de 6 dobras e depois quatro dobras na transversal).

b) Distribua mais duas folhas formato A5 para cada dupla. Peça para dividirem em 16 pedaços (de quantos modos?).

c) Distribua mais duas folhas formato A5 para cada dupla. Peça para dividirem em 35 pedaços (de quantos modos?).

d) Distribua mais duas folhas formato A5 para cada dupla. Peça para dividirem em 17 pedaços (de quantos modos?).

e) Os babilônios, no período de 2000 até aproximadamente 600 A. C, substituíram o sistema decimal, comum às civilizações tanto antigas quanto modernas, pela base sessenta como fundamental. De quantas maneiras é possível dividir uma folha em sessenta partes iguais?

Essas atividades podes se tornar um pouco barulhentas, por isso verifique a possibilidade de se realizá-las no pátio ou na quadra. Tome cuidado também com a formação dos grupos: o ideal é que sejam homogêneos; Espalhe os líderes natos e as crianças menos ativas por todos os grupos.

5) Geometria (pode ser individual ou em duplas). É preciso de folhas formato A5. Pode-se requisitar uma régua para facilitar os rasgos na folha. Para realizar as tarefas não se deverá escrever nas folhas!

a) Como fazer um par de retas perpendiculares? Como fazer um par de retas paralelas? É preciso usar as bordas da folha de papel? Aqui você pode pedir que o processo seja escrito na lousa.

b) Como se consegue um ângulo de 45°? E um ângulo de 22°30'?

c) Peça que construam um triângulo, não importam as medidas. Destaquem-no do papel, rasgando a folha pelos lados do triângulo. É preciso recortaros seus vértices e unir os ângulos pelos lados: qual é a soma?

d) Como construir um quadrado? Como construir um triângulo isósceles? Que conceitos de geometria plana foram usados nessas construções?

Atividades (2)

Ensino Fundamental 2 (6ª à 9ª séries) Estas atividades tomam uma hora-aula cada.

1) Geometria (em duplas): para quem já conhece o teorema de Pitágoras.

a) Construam três quadrados, de lados respectivamente iguais a 3, 4 e 5 unidades arbitrárias. Rasgando os quadrados, demonstrem que a área do maior quadrado é a soma das áreas dos quadrados menores. O que isso tem a ver com o Teorema de Pitágoras?

b) Como construir um segmento de medida raiz quadrada? e de medida raiz cúbica? e de medida raiz de 17?

2) Álgebra Construam um retângulo cujos lados estejam na razão de 2:3: a) Se o lado menor mede x, quanto medem o lado maior, o perímetro e a área? b) Meçam o lado menor e o maior; calculem o perímetro e a área da superfície do retângulo; comparem os resultados de b) com os de a).

3) Polinômios (em duplas)

a) Construam um retângulo de lados a) e ) a+b), dividam esse retângulo em um quadrado de lado a e outro retângulo de lados )a) e ) b); demonstrem assim a propriedade distributiva do produto sobre os termos da soma: a(a+b) = a² + ab.

b) Construam um quadrado de lados a+b; dividam esse quadrado em quatro figuras: dois quadrados de lados respectivamente a e b e mais dois retângulos congruentes, de lados a e b; demonstrem assim que (a+b)² = a² + 2ab + b².

Sugestões e dicas

1) Guarde as folhas de papel usado. Traga para a sala uma receita de papel machê, e combine com a classe um objeto que poderia ser construído (para utilização conjunta) com o papel que se usou na atividade anterior. Pode ser desde a moldura para um painel até um cestinho de lixo.

2) Um dos valores que o professor precisa transmitir aos seus estudantes é o prazer de se trabalhar com materiais limpos, bem acabados. Uma atividade a ser entregue precisa ser clara, bem distribuída no papel, sem estar 'enfeitada'. Para cultivar esse prazer, a sala de aula deve ser limpa, a lousa bem apagada e o conteúdo bem escrito. Por isso, não permita que os alunos trabalhem com folhas amassadas ou rasgadas. E, ao final de cada atividade, incentive os alunos a deixarem a sala em ordem.