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Ensino médio


Matemática - Potenciação: explorando a base

Antonio Rodrigues Neto

Potenciação: explorando a base

Objetivos

A potenciação é uma operação que surge em vários problemas de aritmética, álgebra e geometria. É essencial saber interpretá-la a partir de várias situações em que a base muda não apenas de valor, mas também no tipo e na qualidade de número.

Desenvolver e aplicar o conceito de potenciação, explorando o valor da base em função dos conjuntos numéricos que foram apresentados no Ensino Fundamental. Retomar as técnicas de cálculo para vários tipos de números, mostrando a potenciação como síntese e consequência da multiplicação.

Estratégias

1) Retomar o conceito de potenciação a partir de problemas de multiplicação com números naturais. Por exemplo: uma casa possui sete móveis, cada móvel tem sete gavetas, cada gaveta com sete carteiras, sendo que cada carteira contém sete notas de 1 real. Quanto de dinheiro há nessa casa, considerando que o dinheiro é guardado somente nas carteiras?

1 casa => 7 móveis => 7 x 7 gavetas => 7 x 7 x 7 carteiras => 7 x 7 x 7 x 7 reais

7 x 7 x 7 x 7 = 74

2) Desenvolver problemas com o conceito de fração em um encadeamento multiplicativo que conduza à potenciação. Uma sugestão: pedir para que os alunos imaginem um barbante sendo cortado pela metade; e que cada uma das metades seja cortada novamente pela metade. A seguir, que as novas metades também sejam cortadas ao meio, produzindo um jogo de sempre cortar pela metade o que acabou de ser cortado. Se isso ocorrer cinco vezes e definirmos o comprimento inicial do barbante como igual a L, teremos:

3) A partir desses dois problemas - e como uma forma de exercitar o cálculo -, propor aos alunos a idéia de ficar mudando o valor da base. Depois de uma base com número natural e fracionário, que tal explorar os números negativos?

4) Experimentar e explorar a operação da potenciação na condição das bases serem raízes:

5) Mostrar a aplicação da potenciação com bases negativas na forma decimal e fracionária:

6) Apresentar aos alunos novos exemplos, só que dessa vez apresentando os conjuntos numéricos que estão sendo usados para explorar cada base. Em qual dos exemplos os valores da base pertencem ao conjunto dos números racionais?

Atividades

1) Dada a expressão G = a3 calcule o valor de G para .

2) Dada a expressão S = xY + y calcule o valor de S x = - 3 e y = 2.

3) Dada a fórmula S = (a + b)2 calcule o valor de S para a = 0,3 e c = 0, 6.

4) Dada a expressão S = xY calcule o valor de S x = e y = 6.

professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

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