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Ensino médio


Matemática - Ampliação e redução de um cubo: consequência

Antonio Rodrigues Neto

Ampliação e redução de um cubo: consequência

Introdução

Se aumentarmos a aresta de um cubo, quantas vezes o volume desse sólido aumenta? E se diminuirmos? A ampliação e a redução desse sólido têm consequências geométricas importantes para estimular e desenvolver o pensamento geométrico.

Objetivos

Mostrar os procedimentos para o cálculo do volume de um cubo. Propor problemas de ampliação e de redução desse sólido utilizando o recurso da linguagem algébrica. Apresentar a razão como ferramenta para comparar as medidas e os resultados de determinadas experiências.

Estratégias

1) Discutir o significado dos termos "ampliar" e "reduzir", relacionando-os com o conceito de semelhança.

2) Desenhar na lousa um cubo em perspectiva indicando as três dimensões. Pedir para os alunos reproduzirem o desenho no caderno:

3) Representar a medida da aresta desse primeiro cubo, que acabou de ser desenhado, por y. Mostrar o procedimento para se calcular o volume desse tipo de sólido:

4) Pedir aos alunos que desenhem um segundo cubo, considerando que sua aresta seja a metade da aresta do primeiro, isto é, y/2.

5) Escrever a expressão do volume do segundo cubo em função da medida da aresta do primeiro:

6) Perguntar para a sala quantas vezes o primeiro cubo é maior que o segundo. Discutir o conceito de razão como procedimento para esse tipo de comparação:

7) Escrever as duas expressões que servem para mostrar a relação matemática entre esses dois volumes:

8) Mostrar para os alunos que na redução do cubo o número de partes utilizadas para reduzir é sempre elevado ao cubo. Explorar mais exemplos e generalizar:

9) Discutir com os alunos o caso da ampliação. Em vez de reduzir a aresta pela metade, que tal dobrar?

Atividades

1) Um cubo de ferro com aresta igual a 5 cm é aquecido durante uma experiência. A consequência é que, em função da dilatação, o comprimento da aresta aumenta 1 cm. Qual é a variação de volume? Quantas vezes o volume do cubo dilatado é maior do que o volume do cubo antes da experiência?

2) Com uma massa de modelar são confeccionados dois cubos, sendo que a aresta de um é a terça parte da aresta do outro. Escreva as expressões que comparam o volume desses dois cubos.

professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

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