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Ensino médio


Matemática - Vantagens do hexágono regular

Antonio Rodrigues Neto

Vantagens do hexágono regular

Introdução

O formato do hexágono regular causa curiosidade ao compararmos sua superfície com a superfície de outras figuras. Com seis lados iguais, ele pode ser decomposto em outras figuras geométricas, servindo, dessa forma, como modelo para produção de problemas e desafios geométricos.

Objetivos

Comparar a área do hexágono regular com a área do quadrado e do triangulo equilátero, na condição de as três figuras possuírem o mesmo perímetro. Nessa comparação, explorar os conceitos e os procedimentos que organizam e estimulam a linguagem geométrica.

Estratégias

1) Levar para a sala de aula um rolo de barbante, cola em bastão, tesouras e papel sulfite.

2) Organizar grupos com quatro ou cinco alunos.

3) Entregar para cada grupo um bastão de cola, três pedaços de barbante com 24 cm de comprimento, uma tesoura e uma folha de papel sulfite.

4) Utilizando um pedaço de barbante para cada figura, pedir aos alunos que construam um quadrado, um triângulo equilátero e um hexágono regular.

5) Desenhar na lousa cada uma das figuras que foram propostas na atividade e indicar as propriedades para a construção de cada uma delas:

6) Pedir para os alunos fixarem com cola, na folha de papel sulfite, os vértices das figuras. Feito isso, colar todo o barbante, formando o contorno de cada figura.

7) Orientar os grupos para que pintem a superfície de cada uma das figuras produzidas com o barbante. Utilizar uma cor diferente para cada figura e desafiar os alunos a fazerem uma estimativa para avaliar qual das três figuras ocupa maior superfície.

8) Retomar as regras para o cálculo da área do quadrado, do triângulo e do hexágono regular. Mostrar que o hexágono regular pode ser decomposto em seis triângulos equiláteros:

9) Pedir para que os alunos registrem a medida do lado de cada uma das figuras que foram construídas na atividade, com o respectivo cálculo da área.

10) Demonstrar que, apesar de as três figuras possuírem o mesmo perímetro, é o hexágono que possui a área maior. Perguntar aos alunos em que situação podemos aplicar essa informação.

Atividades

1) Corte dois pedaços de arame, de comprimento igual a 12 cm, e construa um triangulo equilátero e um hexágono regular com cada um dos pedaços. Calcule a diferença entre a área do hexágono e a área do triângulo.

2) Construa, com régua e compasso, um hexágono e um quadrado com perímetros iguais a 24 cm. Quantas vezes a área do hexágono é maior que a área do quadrado?

professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

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