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Ensino médio


Matemática - Cálculo da área do triângulo a partir do retângulo

Antonio Rodrigues Neto

Cálculo da área do triângulo a partir do retângulo

Introdução

A dedução da fórmula para o cálculo da área do triângulo é uma experiência matemática que enriquece a aula. Além de exigir várias informações geométricas, mostra aos alunos a importância dos procedimentos algébricos na generalização das regras matemáticas

Objetivo

Deduzir a fórmula para o cálculo da área do triângulo utilizando a figura do retângulo como suporte. Mostrar os procedimentos e as relações que podemos construir com essas duas importantes figuras do conhecimento geométrico.

Estratégias

1) Pedir para os alunos desenharem no caderno vários tipos de triângulo.

2) Desenhar na lousa um retângulo e mostrar a regra para o cálculo da área dessa figura:

3) Utilizando a linha de uma das diagonais, dividir o retângulo na metade. Mostrar que o resultado dessa divisão são dois triângulos retângulos. Pintar cada um desses triângulos de uma cor:

4) Perguntar aos alunos como deverá ser calculada a área de cada um desses dois triângulos.

5) Desenhar na lousa um triângulo escaleno, inserido-o em um retângulo, conforme a sugestão da ilustração abaixo:

6) Identificar a altura do triângulo por meio de uma linha perpendicular e pontilhada. Indicar os vértices e as intersecções de outras linhas com letras maiúsculas. Mostrar a formação de dois triângulos - AEF e EFD - como consequência do tracejado da linha EF:

7) Pedir para os alunos identificarem os segmentos que correspondem à altura do triângulo e do retângulo, mostrando a relação de igualdade entre esses segmentos:

8) Retomar a experiência anterior, em que a diagonal é usada para dividir um retângulo em dois triângulos. Desafiar os alunos a interpretarem como deverão ser calculadas as áreas dos triângulos AEF e EFD em função das áreas dos retângulos ABEF e EFDC:

9) A partir das relações feitas anteriormente, escrever as expressões que indicam a área de cada retângulo e de cada triângulo:

10) Mostrar na lousa que a soma da área dos dois triângulos, AEF e EFD, conduz à fórmula para o cálculo da área do triângulo AED. Lembrar que AD= AF + FD:

11) Mostrar aos alunos que o resultado dessa soma tem como consequência a fórmula para o cálculo da área de qualquer tipo de triângulo. Identificar na fórmula o segmento relacionado à base e à altura do triângulo AED.

Atividades

1) Desenhar um triângulo isósceles inscrito em um retângulo de 12 cm por 5 cm. Mostrar as possíveis respostas, indicando as medidas da base e da altura do triângulo. Calcular a área de cada triângulo comparando os resultados.

2) Construa, em papel cartão, cinco triângulos isósceles inscritos em quadrados de 6 cm de lado. Recorte cada um deles, transformando-os em peças de um quebra-cabeça para a composição de figuras. Escolha duas composições diferentes e calcule a área de cada uma delas, para verificar a conservação da área nesse tipo de problema.

professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

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