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Ensino médio


Matemática - Deduzir a área do trapézio a partir do retângulo

Antonio Rodrigues Neto

Deduzir a área do trapézio a partir do retângulo

Introdução

A dedução da área do trapézio é um dos conteúdos que devem ser desenvolvidos no Ensino Fundamental. E, ao ser desenvolvido, para que haja melhor entendimento, um dos desafios é relacioná-lo com outros conceitos geométricos.

Objetivos

Indicar os procedimentos que podem ser aplicados na dedução da fórmula para o cálculo da área do trapézio. Explorar a composição e a decomposição de figuras geométricas já conhecidas, com o objetivo de ilustrar essa dedução.

Estratégias

1) Desenhar na lousa vários tipos de trapézio, identificando as bases e a altura para cada caso. Mostrar que os dois lados que são identificados como bases do trapézio possuem a condição de serem sempre paralelos:

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2) Escolher um dos modelos e, a partir dele, compor um retângulo com o acréscimo de dois triângulos retângulos. Utilizar cores diferentes nessa composição:

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3) Pintar, com cores diferentes, as superfícies das três figuras (no caso, dois triângulos e um trapézio) que formam o retângulo:

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4) Perguntar aos alunos quais as regras utilizadas no cálculo da área do retângulo e do triângulo:

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5) A partir da posição em que estão encaixadas as três figuras, mostrar que elas possuem a mesma altura. Representar essa medida comum por meio de uma letra qualquer; por exemplo, H:

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6) Representar as bases dos dois triângulos retângulos pelas letras a e c; e a do trapézio, definida como base menor, por b:

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7) Mostrar que a base do retângulo é a soma dessas três medidas, isto é, a + b + c. Escrever a expressão para o cálculo da área do retângulo utilizando essas letras:

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8 ) Mostrar a expressão para o cálculo da área dos dois triângulos retângulos em função das letras que foram indicadas:

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9) Explicar que a área do trapézio pode ser obtida subtraindo-se da área do retângulo as respectivas áreas dos triângulos:

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10) Desenvolver as relações algébricas com as respectivas simplificações, lembrando que a soma a + b + c, além de ser a base do retângulo, é uma das bases do trapézio, definida como base maior:

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Atividades

1) Desenhar com régua e compasso um trapézio retângulo cuja altura é o dobro da base menor e a quarta parte da base maior. Considere algumas medidas para a altura, calculando a respectiva área para cada caso.

2) Desenhar um retângulo ABCD com AB = 6 cm e CD = 3 cm. Marcar um ponto E no segmento AB distando 2 cm de B. Passar uma reta pelo vértice C e pelo ponto E. Identificar o trapézio formado nesse desenho e calcular a respectiva área.

professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

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