Função e perímetro

Antonio Rodrigues Neto

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Função é um dos conceitos da matemática que mais possui aplicações em diferentes áreas do conhecimento. Apesar de estar inserida com mais relevância no conteúdo do Ensino Médio, é essencial que, no Ensino Fundamental, a função seja antecipada por meio de experiências e atividades mais simples, para que os alunos desenvolvam algumas noções sobre esse importante conceito.

Objetivo

Desenvolver os procedimentos básicos relacionados ao conceito de função, estabelecendo conexões com vários conteúdos que já foram desenvolvidos nas séries anteriores. Ilustrar esses procedimentos a partir da experiência de calcular o perímetro de uma figura.

Estratégias

1) Retomar com os alunos o conceito e os procedimentos para o cálculo do perímetro de algumas figuras geométricas. Utilizar o quadrado e o retângulo como ilustração.

2) Pedir para que os alunos desenhem no caderno um quadrado com qualquer medida, representando essa medida por uma letra.

3) Perguntar para a sala de aula qual a letra mais interessante para representar esse tipo de medida. Que tal usar o "x"? E o "y"?

4) Definida a letra, escrever o perímetro do quadrado em função dessa letra. Representar o perímetro pela letra P.

5) Construir uma tabela com duas colunas: uma para os valores das medidas do lado do quadrado - e outra para os valores do perímetro.

6) Para cada valor relacionado à medida do lado, construir o respectivo desenho do quadrado, indicando o cálculo do perímetro.

7) Perguntar para a sala de aula se é o valor da medida do lado que depende do perímetro ou se é o perímetro que depende da medida do lado. Mostrar que é por meio da relação de dependência que o conceito de função é construído. Usando exemplos, discutir com os alunos que o perímetro depende ou, em outras palavras, está em função da medida do lado do quadrado.

8) Considerando a medida do lado do quadrado como uma variável, representada por uma letra, explorar o campo numérico com os possíveis valores para essa variável. Mostrar a restrição do campo numérico para determinadas experiências matemáticas, sendo que, no caso da geometria, os valores negativos devem ser excluídos.

9) A partir dos valores escolhidos e calculados anteriormente, organizar a tabela e construir correspondências, introduzindo o conceito de par ordenado.

10) Apresentar o plano cartesiano com a regra de localização dos pontos. No caso, os pares ordenados. Construir um gráfico com os valores que foram organizados na tabela, definindo o eixo horizontal (a abscissa) para as medidas dos lados do quadrado e o eixo vertical (a ordenada) para os respectivos valores dos perímetros.

11) Explorar a localização dos pontos no plano cartesiano e a construção de uma linha em função das medidas que podem ser escolhidas para o lado do quadrado. Que tipo de linha é formado? Uma reta? Uma curva? Passa pela origem do sistema cartesiano?

Atividades

1) Construa, com uma régua, um retângulo com 3 cm de largura e 1 cm de altura. Considere a situação de mantermos constante o valor da largura, variando somente a medida da altura. Para isso, defina uma letra para a altura e escreva a expressão do perímetro do retângulo em função dessa letra. Explore os valores do perímetro em função da altura, construindo uma tabela e um gráfico para essa situação.

2) Desenhe um segmento de reta no caderno, com qualquer medida, representando o seu comprimento pela letra C. Esboce o desenho de um quadrado com o lado igual à medida desse segmento. Logo depois, desenhe um retângulo com altura igual a C e com a largura igual ao dobro da altura. Escreva a expressão do perímetro para cada uma dessas figuras, em função de C. Construa uma tabela em um gráfico para cada figura, explorando os valores que podem ser dados ao segmento.

Antonio Rodrigues Neto
professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

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