Potenciação no tabuleiro de xadrez

Antonio Rodrigues Neto

Introdução

O formato do tabuleiro do jogo de xadrez é conhecido pela maioria dos alunos. Também é fácil de ser desenhado e confeccionado, podendo, dessa forma, servir de instrumento para atividades matemáticas. Neste plano de aula, a proposta será usá-lo para explorar o conceito de potenciação.

Objetivos

Desenvolver problemas de potenciação utilizando o formato do tabuleiro do jogo de xadrez. Apresentar os conceitos de "expoente" e "base" por meio da análise e da interpretação de problemas construídos com o tabuleiro.

Estratégias

1) Esboçar na lousa o tabuleiro do jogo de xadrez: oito fileiras e oitos colunas, produzindo 64 casas quadradas. Pedir aos alunos para reproduzirem esse esboço no caderno.

2) Propor o problema em que é colocado 1 botão na primeira casa, 2 botões na segunda, 4 botões na terceira, 8 botões na quarta, 16 na quinta, e assim por diante, dobrando sempre o número de botões na passagem de cada casa. A partir dessa informação, quantos botões devemos ter na décima casa?

3) Construir uma tabela com duas colunas: uma para indicar a posição de cada casa e outra para registrar a quantidade de botões correspondentes. Pedir para que os alunos completem essa tabela até a décima terceira casa.

4) Reescrever os resultados da quantidade de botões até a quinta casa, na forma de potenciação, mostrando a multiplicação por 2 ao dobrarmos cada quantidade:

2 botões

4 botões = 2 x 2 botões = 22 botões

8 botões = 2 x 2 x 2 botões = 23 botões

16 botões = 2 x 2 x 2 x 2 botões = 24 botões

32 botões = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 botões = 25 botões

Deduzir com os alunos qual deverá ser a base e o expoente para registrar a quantidade de botões na 13a casa.

5) Propor outra situação - com a mesma regra de dobrar a quantidade de botões na passagem de uma casa para outra -, só que começando com três botões na primeira casa. Quantos botões devemos ter na quinta casa? Escrever o resultado na forma de potenciação:

3 x 2 x 2 x 2 x 2 botões = 3 x 24 botões

6) Propor outro problema: dessa vez, ao invés de dobrar, triplicar a quantidade, começando com dois botões:

2 x 3 x 3 x 3 x 3 botões = 2 x 34 botões

Atividades

Confeccionar, em papel cartão, um tabuleiro quadrado, com 16 casas (também quadradas). Uma sugestão é que a medida do lado de cada casa seja igual a 3 centímetros. Colocar 1 palito de fósforo na primeira casa, 2 na segunda, 4 na terceira, 8 na quarta, dobrando sempre a quantidade ao passar de uma casa para outra. Feito isso, responda:

a) Quantos palitos devemos ter na sexta casa? Escreva a resposta na forma de potenciação e indique o valor da base e do expoente.

b) Se cada caixa de fósforo possuir 40 palitos, então, quantas caixas devem ser usadas até a oitava casa?

Antonio Rodrigues Neto
professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.



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