Sombra, semelhança e proporção

Antonio Rodrigues Neto

Introdução

Os conceitos de semelhança e proporção podem ser explorados a partir das sombras produzidas pelos objetos que nos rodeiam. A partir de experiências simples, podemos produzir atividades bem interativas, que consigam relacionar vários conceitos geométricos, como o de semelhança, tão importante para a assimilação do conhecimento matemático. O nosso ponto de partida será a observação e a produção das sombras de alguns objetos na própria sala de aula.

Objetivo

Mostrar a sombra como um caso específico de projeção dos objetos. Utilizar a sombra de objetos como recurso para explorar o conceito de proporção e semelhança de várias figuras geométricas.

Estratégias

1) Mostrar o retroprojetor como um instrumento para produção de sombras na sala de aula, utilizando a lousa como tela de projeção. Pedir para os alunos colocarem no retroprojetor alguns objetos do material escolar, como borracha, caderno e lápis, observando a sombra desses objetos projetada na lousa. Ainda nessa experiência, pedir para os alunos marcarem o contorno das sombras com um pedaço de giz.

2) Medir o comprimento de um lápis e anotar essa primeira medida no canto da lousa. Colocar o mesmo lápis no retroprojetor e medir o comprimento da sua sombra projetada na lousa. Qual a diferença entre essas duas medidas? Qual delas é maior? E quantas vezes?

3) Pegar uma borracha com o formato retangular e medir o seu comprimento e a sua largura. Anotar essas medidas na lousa e colocar a borracha no retroprojetor para medir o comprimento e a largura da sua sombra. Faça o procedimento proposto no item anterior, agora para a largura e o comprimento.

4) Apresentar o conceito de razão e proporção com: comprimento da borracha = a, comprimento da sombra da borracha = b, largura da borracha = c e largura da sombra da borracha = d.

5) Mostrar outras relações que conduzem ao conceito de proporção, utilizando outras figuras geométricas. Pedir que os alunos tragam para a sala de aula figuras recortadas em cartão ou papelão, a fim de que sejam projetadas.

 

6) Mostrar a congruência dos ângulos entre o objeto e a sua respectiva sombra, que está sendo projetada. Verificar, a partir do cálculo apresentado anteriormente, a proporcionalidade entre as medidas dos lados. A partir dessas experiências e verificações, sintetizar ou definir o conceito de semelhança.

Atividades

1) Pedir para os alunos tirarem fotocópias ampliadas e reduzidas dos objetos usados na experiência com retroprojetor. Orientar no sentido de que utilizem o mesmo procedimento de cálculo para verificar as novas proporções.

2) Criar uma figura geométrica com mais de 7 lados, com qualquer formato. Depois, ampliá-la e reduzi-la, calculando a razão da ampliação e da redução.

3) Pedir para um aluno medir o comprimento e a largura do rosto de um colega. Comparar essas medidas com o comprimento e a largura desse mesmo rosto, mas reduzido em uma foto.

Antonio Rodrigues Neto
professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.

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