Matemática - Área do quadrado e teorema de Pitágoras

Área do quadrado e teorema de Pitágoras

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O teorema de Pitágoras é muito mais do que uma parte do conteúdo de matemática. É também um recurso que serve de suporte nos cálculos mais variados e em problemas geométricos, possibilitando relações com vários tipos de experiências e desafios.

Objetivo

Desenvolver procedimentos geométricos que auxiliem na assimilação do teorema de Pitágoras, mostrando as relações que podem ser construídas com o conceito de área.

Estratégias

1) Pedir para que os alunos construam no caderno, com a régua, uma sequência de quadrados com lados iguais a 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm e 5 cm.

2) Retomar a definição de unidade de área, utilizando o quadrado como recurso de medida. O quadrado de 1 m de lado ocupa a área de 1 metro quadrado, o de 1 cm de lado ocupa 1 centímetro quadrado, e assim por diante. Fixar bem esse tipo de definição.

3) Retomar o procedimento para o cálculo da área do quadrado. Calcular as áreas dos cinco quadrados construídos no caderno.

4) Construir na lousa um triângulo retângulo escaleno, identificando o ângulo reto, os catetos e a hipotenusa.

5) Pedir para os alunos reproduzirem os cinco quadrados em papel-cartão, com as respectivas medidas usadas no caderno. Recortar cada um deles.

6) Desafiar os alunos a formarem triângulos retângulos com os cinco quadrados que foram recortados, utilizando o lado de cada quadrado na formação dos triângulos.

7) Nos casos em que foram formados triângulos retângulos, pedir para os alunos identificarem os lados que são definidos como cateto e hipotenusa.

8) Perguntar aos alunos: Dos cinco quadrados, quais são os que conseguem formar a figura do triângulo retângulo? Analisar as respostas dadas pelos alunos e propor que eles identifiquem as medidas dos lados dos quadrados que formam esse tipo de triângulo.

9) Pedir para os alunos calcularem as áreas dos quadrados que conseguiram formar o triângulo retângulo, orientando para que observem a relação matemática que pode ser construída com os valores das três áreas.

10) Apresentar o teorema de Pitágoras e mostrar que "a soma do quadrado dos catetos" é o mesmo que somar as áreas dos dois quadrados que formam o ângulo reto do triângulo retângulo (na experiência feita anteriormente). E o quadrado da hipotenusa? Corresponde à área de que quadrado?

11) Retomar a definição do teorema de Pitágoras, construindo a correspondência de cada termo do teorema com a área de cada quadrado que forma o triângulo retângulo (no desafio que acabou de ser realizado).

12) Construir um triângulo retângulo isósceles com qualquer medida e projetar três quadrados com os lados desse triângulo. Verificar o teorema de Pitágoras para esse caso e relacioná-lo à área de cada quadrado.

13) Construir dois quadrados, com qualquer medida, e sugerir que os seus lados componham os catetos de um possível triângulo retângulo. Pedir para que os alunos calculem a área do terceiro quadrado, que pode ser construído com o lado da hipotenusa.

Atividades

1) Construir um triângulo retângulo cujos os catetos tenham valores iguais a 3 cm e 6 cm. Achar a área do quadrado que pode ser construído com a medida da hipotenusa.

2) Construir um triângulo retângulo isósceles com hipotenusa igual a 4 cm. Achar a área do quadrado construído a partir da medida de um dos catetos.