Matemática - Origami e geometria plana

Origami e geometria plana

Objetivos

1) Produzir uma peça, individualmente, através da leitura de instruções;

2) Documentar resultados por meio de desenhos;

3) Identificar triângulos notáveis;

4) Estimular momentos de concentração na leitura.

Execução

Uma hora-aula.

Introdução

Origami, a arte oriental de dobradura papel, é um excelente método de estudo da geometria plana. Para construir as belas figuras em origami, parte-se normalmente de folhas de papel quadradas e, através de dobras nesse papel, executam-se passos em que estão em jogo simetrias, translações, paralelismo e perpendicularismo de retas, segmentos e figuras planas.

Atividades com origami contam em geral com grande adesão dos alunos, uma vez que é divertido fazer as dobraduras e o resultado é, em geral, muito bonito.

Material

1) Uma folha quadrada de papel sulfite;

2) Roteiro com instruções e questões.

Atividade

Distribua o material. Peça aos alunos que leiam o roteiro abaixo e façam as dobras na folha de acordo com as instruções do roteiro. Ao final de cada instrução deve haver um desenho que mostra como ficou o papel dobrado ou sulcado.

Ressalte que, para facilitar a compreensão das instruções, é importante marcar nos desenhos os pontos de acordo com as letras mencionadas no roteiro - e até na própria folha quadrada, se acharem conveniente.

Observe que a parte mais importante do roteiro é a construção da peça através da leitura, compreensão e execução de cada passo; se isso estiver garantido, os alunos darão as respostas corretas no questionário. Incentive-os a retirar as informações da leitura atenta.

Roteiro

Esse roteiro contém instruções sobre como dobrar a folha quadrada. Depois de cada instrução, faça um desenho da folha (dobrada ou sulcada)

1) Tome um quadrado ABCD. Dobre-o pela diagonal AC. Desdobre-o.

2) Dobre o triângulo ABC pelo vértice C até que o vértice B encoste-se à diagonal AC. Faça o mesmo com o vértice D.

3) Desdobre.

4) Ao dobrar o lado AB, você criou o ponto P sobre AB e, analogamente, o ponto Q sobre AD. Chame O ao ponto em que PQ cruza AC.

Observe o desenho final e responda, agora:

• a) na última dobra, B e D coincidem com O?
• b) o triângulo APC é retângulo?
• c) o ângulo APC é obtuso?
• d) AP = PB?
• e) OP = PB?
• f) os triângulos OPC e BPC são congruentes?
• g) o triângulo PQC é isósceles?
• h) os segmentos AO e OP são perpendiculares?
• i) quanto mede o ângulo PCB?
• j) quanto mede o ângulo PQD?

Para depois da atividade

Essa construção é a base para uma série de figuras. Veja as etapas de construção de um cisne.