Matemática - Para que serve a racionalização?

Para que serve a racionalização?

Introdução

A orientação dada aos estudantes, no capítulo da racionalização, se restringe, na maioria das vezes, ao método que transforma os denominadores irracionais em números inteiros (a partir do conceito de fração equivalente). Mas o que justifica a utilização desse método? Por que não podemos deixar uma fração com denominador irracional?

Objetivo

Mostrar o procedimento de racionalização de um denominador, a partir de conceitos de fração equivalente, justificando e dando significado à aplicação desse procedimento. Relacionar o procedimento de racionalização ao de estimativa.

Estratégias

1) Retomar o conceito de fração equivalente e os procedimentos usados para a simplificação.

2) Retomar o conceito de radiciação, mostrando as suas propriedades mais conhecidas e as relações dessas propriedades com as da potenciação.

3) A partir da operação da radiciação, retomar o conceito de número irracional. Mostrar os procedimentos para calcular o valor aproximado desse tipo de número. Exemplo:

4) Apresentar os três tipos de frações irracionais a partir dos exemplos sugeridos a seguir:

a) Com um número irracional no denominador:

b) Com um número irracional no numerador:

c) Com um número irracional tanto no numerador como no denominador:

5) Calcular o valor aproximado de cada exemplo. Em qual deles é mais fácil a execução do cálculo com esse tipo de estimativa?

6) Perguntar à sala qual deve ser o procedimento para compararmos a ordem de grandeza de duas frações irracionais. Por exemplo, nas duas frações abaixo, qual delas é a maior?

e

9) Utilizar os dois exemplos acima para mostrar que o número irracional no denominador ou divisor atrapalha a estimativa, piorando o resultado, em função de um forçado arredondamento que ocorre no número que indica as partes em que estamos fazendo a divisão ou fracionamento.

Atividades

1) Pedir para os alunos pesquisarem a origem do número irracional.

2) Proponha um desafio: que os alunos calculem o valor aproximado da fração em que o denominador é igual à raiz quadrada de dois - e o numerador igual a três. Faça esse cálculo considerando dois caminhos: um com a racionalização e outro sem a racionalização. Compare os dois valores. Ache a diferença entre esses dois valores.

3) Peça para os alunos considerarem dois números: e . Calcule o valor da razão de x por y utilizando os dois caminhos apresentados anteriormente. Ache o percentual da diferença entre esses dois resultados. Quantas respostas são possíveis para o cálculo desse percentual? Por quê?