Matemática - Paralelismo e ângulos

Paralelismo e ângulos

Objetivos

Permitir aos alunos o reconhecimento dos ângulos determinados por retas paralelas e transversais, bem como das congruências entre eles.

Público

Alunos da 7ª série do Ensino Fundamental (8º ano) ou do Ensino Médio, que estejam estudando Geometria Plana.

Duração

Uma aula para atividade manual, discussão e conclusões.

Estratégias

1) É importante ter discutido anteriormente com os alunos sobre ângulos, classificação, ângulos complementares, suplementares, ângulos opostos pelo vértice.

2) Se os alunos não souberem ainda, é preciso lhes ensinar a construção de retas paralelas.

3) Explicar que, em geometria, a nomenclatura está muito ligada a alguma propriedade observada na própria figura. Assim, nesse caso, as palavras "adjacentes", "internos", "externos", "alternos" e "colaterais" definem propriedades que podem ser notadas na figura.

Introdução

Os conceitos de ângulos opostos pelo vértice, alternos internos, externos, colaterais internos, externos opostos pelo vértice e suplementares servem de base, em geometria, para outros conceitos e, principalmente, para a identificação de semelhanças e diferenças entre figuras planas e suas propriedades.

O reconhecimento de ângulos determinados por retas transversais e paralelas - e das congruências entre eles - é importante para a resolução de problemas envolvendo triângulos, quadriláteros e outros polígonos.

Atividades

1) Pedir para os alunos construírem, em uma folha qualquer, não muito grossa (de preferência transparente), duas retas paralelas, espaçadas de uns cinco ou seis centímetros, e uma reta transversal qualquer.

2) Eles deverão marcar os ângulos entre as retas paralelas e a transversal - e numerá-los de 1 a 8.

3) Depois de marcá-los, irão recortar e destacar os quatro ângulos determinados pela transversal em uma das retas paralelas, todos juntos, conforme o pontilhado na figura a seguir:

4) A figura recortada será colocada sobre a outra.

5) Questionar os alunos sobre o que perceberam. Eles deverão notar as congruências entre os ângulos.

6) Pedir que anotem ao lado da figura quais ângulos têm as mesmas medidas, lembrando os ângulos opostos pelo vértice. Definir ângulos correspondentes.

7) Expor a nomenclatura: os ângulos que estão entre as paralelas são chamados internos; os outros são os externos. Em relação à transversal, os que estão do mesmo lado (à direita ou à esquerda), são chamados colaterais - e os que estão em lados opostos são os alternos. Exemplos: os ângulos 3, 4, 5 e 6 são internos, pois estão entre as paralelas; já 1, 2, 7 e 8 são externos. Os ângulos 1, 3, 5 e 7 são colaterais (estão do lado esquerdo da transversal), assim como 2, 4, 6 e 8, que estão do lado direito. E os ângulos 3 e 6 são alternos.

8) Elencar os ângulos alternos internos, alternos externos, colaterais externos, colaterais internos e os opostos pelo vértice - e identificar os de mesma medida, bem como os suplementares.

Sugestões

As figuras podem ser coladas no caderno ao final da atividade.

Além disso, outras figuras podem ser feitas, para auxiliar os alunos a lembrarem da nomenclatura. Exemplos: