Matemática - Plano cartesiano e geometria

Plano cartesiano e geometria

Introdução

No conteúdo de geometria, lembramos sempre da régua, do compasso e do transferidor como instrumentos essenciais para o aprendizado de alguns procedimentos que auxiliam na construção dos conceitos geométricos. Dificilmente pensamos que o próprio conteúdo de matemática pode ser utilizado como uma ferramenta para a construção desses conceitos. Neste trabalho, o plano cartesiano será a ferramenta para esse tipo de experiência.

Objetivo

Apresentar o plano cartesiano como um método para análise e investigação dos conceitos geométricos. Explorar a construção de figuras sobre o plano cartesiano, propondo desafios e problemas para o aprendizado dos conceitos geométricos.

Estratégias

1) Construir na lousa os dois eixos perpendiculares que formam o plano cartesiano, como um método para localizar os pontos em um plano. Mostrar os problemas gerados no cotidiano das cidades, quando esse método é aplicado, por exemplo, na localização das ruas. Relacionar a estrutura do guia da cidade com o eixo das abscissas e das ordenadas que formam e definem o plano cartesiano.

2) Mostrar para os alunos exemplos que ajudem a assimilar a regra usada para registrar a posição de um ponto no plano cartesiano. Apresentar o par ordenado (x; y), indicando o eixo correspondente para cada variável. No caso, "x" para a abscissa e "y" para a ordenada.

3) Orientar os alunos para que construam no caderno um plano cartesiano, utilizando, em cada eixo, o centímetro como unidade de medida. Pedir para que eles escolham dois pontos quaisquer, na condição de que formem um segmento de reta. Escrever os pares ordenados das extremidades desse segmento medindo o seu comprimento. Escrever a resposta em centímetros e em milímetros.

4) Mostrar aos alunos a construção de um triângulo equilátero com 5 cm de lado, na condição de que um dos vértices fique na origem e um outro no ponto (0,5). Discutir a posição do terceiro vértice, analisando todas as respostas possíveis.

5) Desafiar os alunos a criarem uma composição com vários polígonos espalhados pelos vários quadrantes do plano cartesiano. Escolher uma cor para cada polígono e colorir. Aperfeiçoar o conceito de polígono, diferenciando o polígono convexo do polígono côncavo, e calcular o perímetro de cada um deles, indicando os pares ordenados para os respectivos vértices.

Atividades

1) Pedir para que os alunos construam um quadrado de 6 cm de lado com um dos vértices na origem e um outro no eixo das abscissas. Descobrir a posição dos outros dois vértices, analisando todas as respostas possíveis. Medir o comprimento da diagonal, dando a resposta em milímetros.

2) Fazer a planta da quadra da escola, ou de qualquer outro espaço coletivo, utilizando o plano cartesiano com a unidade de 1 cm. Definir uma escala e calcular, a partir da planta, o comprimento da diagonal da quadra.