Matemática - Uma tijolada na geometria

Uma tijolada na geometria

Introdução

O tijolo é um artefato comum em qualquer construção e pode servir como modelo para aprendermos alguns conceitos de geometria métrica. Na verdade, a geometria métrica foi construída com tijolos na forma de cubos. Foi a partir deles que se construiu a unidade para medirmos o espaço ocupado por um determinado corpo. No entanto, os alunos, diante dos problemas de geometria, não interpretam a unidade de forma qualitativa - e são conduzidos a erros de análise e de estimativa. É comum as unidades serem esquecidas ou se transformarem em ponto de conflito na resolução dos problemas.

Nesta aula, começaremos pelo procedimento que define a unidade de volume, relacionando-o à dedução das regras matemáticas para calcular o volume dos sólidos.

Objetivo

1) Relacionar o procedimento que define a unidade de volume com os processos que geram as fórmulas no cálculo dos volumes dos sólidos geométricos (e de outros objetos).

2) Mostrar, por meio de experimentos, os procedimentos que facilitam a conceituação do volume e os caminhos para resolução dos problemas geométricos com enfoque nesse conceito.

Estratégias

1) Pedir para os alunos confeccionarem, com massa de modelar, um cubo com 1 cm de aresta e outro com 2 cm. Nesse cubo com aresta igual a 2 cm cabem quantos cubos com aresta igual a 1 cm? E se confeccionarmos um cubo com 3 cm de aresta, quantos cubos com aresta igual a 1 cm cabem nesse cubo?

2) Apresentar a unidade do centímetro cúbico como o espaço ocupado por um cubo de 1 cm de aresta e deduzir com os alunos, a partir das perguntas do item anterior, a fórmula para calcular o volume de um cubo.

3) Narrar vários exemplos relacionando a unidade de volume com a lógica do cálculo. Por exemplo, em um cubo de 2 cm de aresta temos um volume de 8 cm³, porque cabem nesse cubo outros 8 cubos com 1 cm de aresta, que, no caso, é a nossa unidade de volume.

4) Mostrar que o cubo e o paralelepípedo são casos particulares de prismas retos. Desenhar vários cubos e paralelepípedos, imaginando várias medidas para largura, comprimento e profundidade. Narrar o número de cubos com 1 cm de aresta que devem caber em cada caso. Em outras palavras, narrar o volume para cada exemplo imaginado.

5) Deduzir a fórmula para calcular o volume de um paralelepípedo.

6) Apresentar o litro como mais uma unidade de volume e imaginá-lo como um cubo de 1 decímetro de aresta, portanto, com o volume de um decímetro cúbico (dm³). Um metro cúbico equivale a quantos centímetros cúbicos? Mostrar a relação entre o litro e outras unidades de volume, como, por exemplo, o centímetro cúbico e o milímetro cúbico.

7) Confeccionar, com massa de modelar, um cubo com 3 cm de aresta. Transformar esse sólido em um cone, sem alterar a quantidade da massa de modelar. Essa iniciativa é para mostrar que podemos mudar o formato de um objeto conservando o volume.

8) Confeccionar, com massa de modelar, um cubo com 2 cm de aresta para, logo depois, mantendo a mesma quantidade de massa, transformá-lo em um cilindro. Pesquisar a fórmula para o cálculo do volume do cilindro e aplicá-la no cálculo do volume desse cilindro que foi confeccionado. Comparar o resultado obtido pela fórmula com o volume do cubo confeccionado no início da atividade.

9) Transformar o cilindro e o cone, confeccionados nos itens anteriores, em outros objetos, mas sem alterar a quantidade de massa de modelar. Essa atividade, que permite criar novas formas, relaciona o conteúdo de geometria métrica com os procedimentos na área de artes; no caso, a escultura.

Atividades

1) Pedir para os alunos colocarem determinado número de feijões em um frasco graduado contendo certa quantidade de água. Devemos contar o número exato de feijões que forem colocados. Medir a diferença da variação do volume de água com o acréscimo dos feijões e achar o volume médio de cada feijão usado no experimento.

2) Usando um frasco graduado com água, pedir para os alunos elaborarem um procedimento com o objetivo de medir o volume de qualquer objeto que possa ficar submerso na água. Imaginar um cubo com o mesmo volume do objeto que foi submerso nesse experimento. Qual deverá ser a medida da aresta desse cubo?

3) Construção de problemas utilizando o paralelepípedo como um modelo de resolução. Por exemplo, o cálculo do volume de ar contido em uma determinada sala.

4) Construção de problemas utilizando como modelo o cilindro e o cone. Por exemplo, a forma do cilindro pode ser relacionada com o formato de um tubo, de um cano, ou mesmo de um edifício. No caso do cone, este pode ser relacionado ao formato de objetos como um funil ou uma casquinha de sorvete.

5) Pedir para os alunos confeccionarem uma esfera, com massa de modelar, desafiando-os a achar um procedimento para medir o raio dessa esfera. Orientar uma pesquisa para investigar a aplicação da fórmula usada no cálculo do volume desse sólido.

6) Pedir para os alunos imaginarem e desenharem uma caixa, no formato de um paralelepípedo, repleta de bolinhas de gude. Apontar um caminho para o cálculo do volume não ocupado pelas esferas dentro dessa caixa.

9) Pedir para os alunos calcularem o volume de um tijolo de barro usado em qualquer construção.