Matemática - Usos da intuição

Usos da intuição

Objetivos

1) Aplicar os conceitos de progressões geométricas;

2) Trabalhar com avaliações, estimativas e intuição.

Público alvo

Alunos do segundo ano do ensino médio.

Tempo de execução

Uma hora-aula.

Introdução

Quanto crédito merece a nossa intuição?

No estudo de ciências, muitas situações nos levam a conclusões enganadoras porque, às vezes, confiamos na nossa intuição.

Raciocínios intuitivos são úteis quando são treinados, isto é, quando as conclusões obtidas pela intuição já tiverem passado pelo crivo da realidade ou comparadas com um modelo. Assim como as eventuais discrepâncias já devem estar assimiladas e os resultados dessas experiências anexados ao nosso universo de vivências cotidianas.

Na escola, podemos estimular os estudantes a lançar hipóteses sobre fenômenos ou fazer estimativas a respeito de quantidades. Quando a situação é conhecida, é mais fácil acertar um palpite ou, pelo menos, chegar mais perto da resposta requerida.

Atividade

Usar a lenda da invenção do xadrez, que é bem conhecida. Ela pode ser encontrada no capítulo 16 de "O Homem que Calculava" que é a mais famosa obra de Malba Tahan. Aqui você encontra informações sobre ela, que podem ser passadas aos seus alunos.

Ao final da história, uma engenhosa maneira de juntar grãos de trigo sobre o tabuleiro gera uma quantidade espantosa e uma discussão sobre os riscos de se confiar na intuição.

Leia com os alunos o capítulo e depois deixe-os refletir e responder às questões do seguinte roteiro:

1. Observe a seqüência que mostra o número de grãos no tabuleiro de xadrez: 1 - 2 - 4 - 8 - ...

a) Como é chamado esse tipo de seqüência?

b) Chamando de a₁ o número de grãos na primeira casa, a₂ o número de grãos na segunda, e assim por diante, complete:

a₃ =
a₆ =
a₁₂ =
a_n (para n naturais)=

c) Como foi calculada a soma dos grãos? Faça este cálculo.

3. Nas casas de um tabuleiro de xadrez, numeradas de 1 até 64, foram colocados: 1 grão na 1^ª casa; 2 na 2^ª; 3 na 3^ª; 4 na 4^ª e assim por diante até a última, com 64 grãos. Quantos grãos de soja teremos no total?

4. Sobre o número de grãos de trigo obtido, alguns autores afirmam que ele é tão grande que se a superfície da Terra, inclusive os mares, fosse quadriculada de modo a formar quadradinhos de 1 cm de lado, o rei deveria colocar 4 grãos em cada um deles. Com essa informação, calcule o raio aproximado da Terra.

Para depois da atividade

É quase uma brincadeira: a tendência é resolver um problema simples apenas de acordo com a nossa convicção. Esse é um dos numerosos casos em que uma aproximação matemática de um problema é mais eficiente que um chute no escuro.

Forneça um pedaço de barbante de aproximadamente 1,80 m de comprimento para cada aluno. Em seguida, peça que eles o coloquem no chão na forma de uma alça, com as extremidades livres. A seguir, eles devem puxá-las fazendo com que a alça fique cada vez menor e parem quando julgarem que o laço está do tamanho de sua respectiva cintura.

Aí, peça que cada um confronte a precisão da sua imaginação, envolvendo a alça ao redor da cintura: a maioria das pessoas vai fazê-la cerca de duas vezes mais extensa do que deveria ser!

Comente agora que, sendo o perímetro de uma circunferência aproximadamente igual a três vezes o seu diâmetro, então o diâmetro é cerca de um terço da circunferência. Um aluno cuja cintura mede, por exemplo, 60 cm, deveria formar um laço no chão com diâmetro de cerca de 20 cm. Mas esse valor nos parecerá sempre muito pequeno.