Diagonais do quadrado e do retângulo

Antonio Rodrigues Neto

Comentário

As diagonais do quadrado e do retângulo são muito exploradas nos problemas geométricos. A compreensão do procedimento para calcular o comprimento dessas diagonais é parte essencial do conteúdo do programa do Ensino Fundamental.

Objetivo

Relacionar o teorema de Pitágoras com o cálculo da medida da diagonal do quadrado e do retângulo. Utilizando a malha quadriculada e o desenho como recursos na produção de problemas, apresentar exercícios que retomem os procedimentos e os conceitos desenvolvidos nas séries anteriores. Mostrar o desenho como um recurso divertido para explorar esse tipo de atividade.

Estratégias

1) Pedir para os alunos desenharem dois quadrados, ambos com lados iguais a 2 cm e 3 cm. Orientar que utilizem régua e esquadro, indicando as diagonais de cada quadrado com linha pontilhada. Retomar a definição do teorema de Pitágoras calculando o valor de cada diagonal:

2) Utilizando as medidas dos quadrados acima (2 cm e 3 cm), construir com os alunos duas malhas quadriculadas. Desenhar algumas figuras utilizando os lados e as diagonais dos quadrados da malha. Calcular o perímetro de cada figura:

3) Orientar os alunos para construírem um retângulo, utilizando régua e esquadro, com 4 cm de comprimento e 2 cm de largura. Pedir que calculem a medida da diagonal aplicando o teorema de Pitágoras:

4) Com quadrados de 4 cm de lado, construir uma malha e desenhar no seu interior um quadrado ampliado, utilizando somente as diagonais dos quadrados dessa malha. Calcular o perímetro e a área do quadrado desenhado com as diagonais:

5) Mostrar aos alunos os possíveis retângulos que podem ser construídos com seis quadrados de 2 cm de lado. Desenhar todas as possibilidades e calcular a diagonal de cada retângulo:

6) Construir com os alunos uma malha quadriculada com três fileiras e quatro colunas. Pedir para que desenhem uma figura usando somente as diagonais dos retângulos e dos quadrados dessa malha. Calcular o perímetro dessa figura:

Atividades

1) Construir, em papel cartão, uma malha com vinte quadrados de 3 cm de lado. Explorando obrigatoriamente os lados e as diagonais desses quadrados da malha, inventar uma figura. Recortar a figura e calcular o seu perímetro.

2) Construir no caderno um malha com dez retângulos de 2 cm por 1 cm. Desenhar uma figura qualquer no interior dessa malha, explorando, obrigatoriamente, os lados e as diagonais dos retângulos. Calcular o perímetro dessa figura.

Antonio Rodrigues Neto
professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.



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