Razão entre duas frações: qual é a regra?

Antonio Rodrigues Neto

Introdução

As operações com frações geram sempre muitas dificuldades nos alunos do ensino fundamental, principalmente nas situações em que são exigidas algumas propriedades. Somente a aplicação da regra não resolve o grau de dificuldade; é essencial entender a sua construção.

Objetivos

Mostrar a construção da regra para a razão ou para a divisão entre duas frações. Interpretar as propriedades a partir de exemplos numéricos como recurso para a construção dessa regra.

Estratégias

1) Apresentar o conceito de razão como um recurso para analisarmos quantas vezes uma determinada quantidade é maior ou menor do que outra. Quantas vezes 15 metros é maior que 4 metros?

2) Propor aos alunos um problema cujo objetivo é descobrir quantas vezes uma fração é maior do que outra. Quantas vezes dois terços é maior ou menor que cinco sextos?

3) Mostrar aos alunos uma das relações matemáticas que podem ser extraídas da razão entre duas quantidades. Generalizar essa relação interpretando o que cada letra representa:

4) Aplicar essa relação no exemplo que envolve a razão entre duas frações:

5) Como multiplicar um determinado número por uma fração? Mostrar aos alunos exemplos numéricos para a compreensão dessa questão e relacionar com as informações da atividade que foi proposta:

6) Mostrar aos alunos que a relação matemática obtida na atividade é uma igualdade entre duas frações e conduz ao conceito de fração equivalente:

7) Na igualdade de duas frações, mostrar o procedimento de como se calcula o numerador ou denominador desconhecido de uma das frações. Ilustrar com um exemplo numérico:

8) Aplicar o mesmo procedimento para obter o valor de c, que, no caso, representa o resultado da razão entre as duas frações propostas no início da atividade:

9) Mostrar para a sala que o resultado de c conduz à construção de uma regra. No nosso exemplo, poderíamos chegar ao mesmo resultado multiplicando 2/3 pelo inverso de 5/6. Isto é, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda:

10) Mostrar problemas que desafiem a necessidade da construção e da aplicação dessa regra.

Atividades

1) Qual é o valor da fração, mais simplificada, do resultado da razão entre 3/4 e 7/8?

2) Entre uma cidade e outra, dois carros percorrem respectivamente quatro sétimos e oito nonos da distância entre essas duas cidades. Compare os deslocamentos dos dois carros, mostrando quantas vezes um deslocamento é maior ou menor do que o outro.

Veja errata.

Antonio Rodrigues Neto
professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro "Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez" pela Editora da UNESP.



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